北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明7.4平行线的性质课件.ppt

第七章平行线的证明7.4平行线的性质

平行线性质的四个定理：(1)；(2)；?(3)；(4).?两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行于同一条直线的两条直线平行

?知识点：平行线的性质定理的证明及应用1.如图，已知直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.若∠AEC=100°，则∠D等于()A.70° B.80° C.90° D.100°B

2.如图，AB∥CD，若∠2是∠1的两倍，则∠2等于()A.60° B.90° C.120° D.150°C

3.下列命题中正确的是()A.两直线与第三条直线相交，同位角相等 B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等 D.两直线平行，同旁内角相等C

4.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB的度数为()A.67° B.90°C.23° D.113°B

5.如图，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：AB∥CD.证明：∵∠1=∠2(已知)，∴∥().?∴∠DAB+∠=180°().?∵∠B=∠D(已知)，∴∠DAB+∠=180°().?∴AB∥CD().ADBC内错角相等，两直线平行B两直线平行，同旁内角互补D等量代换同旁内角互补，两直线平行

6.如图，已知AD∥EF，∠1=∠2.求证：AB∥DG.证明：∵AD∥EF(已知)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠BAD=∠2(等量代换).∴AB∥DG(内错角相等，两直线平行).

一、练基础1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=()A.43° B.137°C.107° D.53°B

2.如图，∠BAC=35°，∠CBD=65°，AE∥BC，则∠CAE的度数为()A.50° B.40° C.30° D.20°C

3.如图，已知直线l1∥l2，则∠2等于()A.150° B.140° C.130° D.120°D

4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，水面与杯底互相平行，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=()A.165° B.155° C.105° D.90°C

5.如果直线a∥b，且b⊥c，那么ac.?6.如图，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=°.?⊥110

7.如图，若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=°.?180

8.将含30°角的一个直角三角板和一把直尺(两边a∥b)如图放置，若∠1=50°，则∠2的度数为.?110°

9.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=°.?120

10.如图，a∥b，c∥d，∠1=113°.求∠2，∠3的度数.解：∵a∥b(已知)，∴∠2=∠1=113°(两直线平行，内错角相等).∵c∥d(已知)，∴∠4=∠2=113°(两直线平行，同位角相等).∵∠3+∠4=180°(邻补角定义)，∴∠3=180°-∠4=67°(等式的性质).

二、提能力11.小华将一副三角板(∠C=∠D=90°，∠B=30°，∠E=45°)按如图所示的方式摆放，其中AB∥EF，则∠1的度数为()A.45°B.60°C.75°D.105°C

12.如图1，AB∥CD，猜想∠BPD与∠B，∠D的关系，说明理由.(提示：三角形的内角和等于180°)(1)填空.解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°.理由：过点P作EF∥AB，则∠B+∠BPE=180°().∵AB∥CD，EF∥AB，两直线平行，同旁内角互补

∴∥(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).?∴∠EPD+=180°.?∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°.∴∠B+∠BPD+∠D=360°.CDEF∠D

(2)依照上面的解题方法，观察图2，已知AB∥CD