江苏省淮安市洪泽区黄集九年制学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

淮安市黄集中学2022－2023学年度第一学期第一次过程性测试

九年级数学试卷

（总分150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1.下列方程为一元二次方程的是（）

A.x－2＝0 B. C.ax2＋bx＋c＝0 D.xy＋1＝0

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是．逐一判断即可．

【详解】A、x?2=0是一元一次方程，不合题意；

B、是一元二次方程，符合题意；

C、当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；

D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．

2.一元二次方程-8x-1=0配方后可变形为（）

A.=17 B.=15 C.=17 D.=15

【答案】C

【解析】

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．

【详解】解：∵x2-8x-1=0，

∴x2-8x=1，

∴x2-8x+16=17，

∴（x-4）2=17．

故选C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法，熟练掌握当二次项系数为1时，配一次项系数一半的平方是关键．

3.若a为方程的解，则的值为（）

A.12 B.4 C.9 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】直接把代入方程中得到，由此代入中进行求解即可．

【详解】解：∵a为方程的解，

∴，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

4.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）

A.24 B.24或16 C.16 D.22

【答案】A

【解析】

【详解】解：x2-12x+20=0，

∴（x-10）（x-2）=0，

∴x-10=0或x-2=0，

∴x1=10，x2=2，

而三角形两边的长分别是8和6，

∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，

∴x=10，即三角形第三边的长为10，

∴三角形的周长=10+6+8=24．

故选A．

【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．

5.如图，是的外接圆，则点O是的（）

A.三条高线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点 D.三角形三内角角平分线的交点

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案．

【详解】是的外接圆，

点O是的三条边的垂直平分线的交点，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心，正确把握外心的定义是解题的关键．

6.已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（）

A B. C.且 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．

【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；

当k≠0时，此方程是一元二次方程，

∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，

∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，

解得且k≠0，

综上：k的取值范围是，

故选A．

【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．

7.若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）

A.25° B.35° C.45° D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】连结AD，由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠A的度数，然后根据圆周角定理即可得到∠C的度数．

【详解】

连结AD，如图，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=55°，

∴∠A=90°?55°=35°，

∴∠BCD=∠A=35°.

故答案为35°.

【点睛】本题考查圆周角定理，找对同弧所对的圆周角是解题关键.

8.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，，，则圆心点D的坐标是()

A. B. C. D.