山东省淄博市临淄区实验2024-—2025学年上学期九年级月考数学试卷（解析版）.docx

2024年10月08日初四数学阶段性测试题1

一、选择题（共10小题40分）

1.若反比例函数的图象经过点，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接把点代入反比例函数解析式中进行求解即可．

解：把代入中得，解得，

故选B．

2.在中，和都是锐角，且，，则的形状是（????）

A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了特殊角的三角函数，等边三角形判定，利用特殊角的三角函数值得出及的度数，继而可判断的形状．

解：由题意得，，，

，，

即是等边三角形．

故选：C．

3.反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.k＞0

B.y随x的增大而减小

C.若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1

D.若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质对选项A、B、C、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对选项D进行判断．

A.反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，故A选项错误；

B.在每一象限，y随x的增大而增大，故B选项错误；

C.若图象上点B的坐标是（?2，1），则当x＜?2时，y的取值范围是0＜y＜1，故C选项错误；

D.矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝?2，故D选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，及其系数k的几何意义，在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

4.若两个点，均在反比例函数的图象上，且，则的值可以是()

A.3 B.2 C.1 D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】根据点的横坐标得出反比例函数的图象经过第一、三象限，进而得，即可求解．

解：∵两个点，均在反比例函数的图象上，且，

∴反比例函数的图象经过第一、三象限，

∴，

解得．

观察各选项，只有选项A符合题意．

答案：A．

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．

5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则cos∠BDE的值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接AD，由△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出cos∠BDE．

解：连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，

∴AD⊥BC，BD=BC=3，

∴AD==4，

∵AD⊥BC，DE⊥AB，

∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，

∴∠BDE=∠BAD，

∴cos∠BDE=cos∠BAD=，

故选：A．

【点睛】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．

6.如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）

A. B. C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线,再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．

过点B作BE⊥x轴于点E，

∵D为OB的中点，

∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE，

设A（x，），则B（2x，），

故CD=，AD=，

∵△ADO的面积为1，

∴AD?OC=1，，

解得，

∴．

故选B．

7.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）

A. B. C. D.4

【答案】C

【解析】

【分析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．

解：作MN⊥x轴交于点N，如图所示，

∵P点纵坐标为：2，

∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，

由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，

∴∠MQN=30°，

∴MN=，QN=，

∴，

即：，

解得：k=，

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．

8.如图，给出了一种机器零件的示意图，其中米，米，则（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【答案】C

【解析】

【分析】作于