考研数学(二302)研究生考试试题与参考答案(2024年).docxVIP

2024年研究生考试考研数学(二302)自测试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数fx=e2x

A.2

B.2

C.2

D.2

2、设函数fx在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f′x0

A.函数fx在区间[a,b]

B.函数fx在区间[a,b]

C.函数fx在区间[a,b]

D.函数fx在区间[a,b]

3、若函数fx=x3?

A.1

B.2

C.3

D.4

4、设函数fx在a,b上连续，在a

A)fx在a

B)fx在a

C)fx在a

D)fx在a

5、设函数fx=ex+lnx+1

A.?

B.0

C.1

D.e

6、设函数fx=

A.0

B.4

C.12

D.不存在

7、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

8、设函数fx=x3?3x2+

A.4

B.6

C.8

D.10

9、设函数fx=x3?

A.1

B.0

C.-1

D.3

10、设函数fx

0

1

-1/4

-1

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=2

2、设函数fx=ex?2

3、设函数fx=e?

4、设函数fx=lnx+1，其中

5、设函数fx=x2

6、设函数fx=11+

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

已知函数fx

（1）limx

（2）limx

第二题

设函数fx=x

解题步骤：

1.首先求函数fx的一阶导数f

f

2.令f′

3

使用求根公式：

x

其中a=3，b=

3.代入a，b，c的值，计算根：

x=6±?62?

4.由于fx是实数函数，其导数在复数域中无实数根，因此f

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）根据上述结果，画出函数fx

第四题

已知函数fx

1.fx在区间?

2.求fx

第五题

已知函数fx=x

求函数fx

求函数fx的导数f

求函数fx

求函数fx

第六题

已知函数fx=e

1.函数fx在?

2.存在常数a，使得fx在?∞,

第七题

设函数fx=1

（1）求fx

（2）求fx在x

（3）证明：对于任意x∈R，有

2024年研究生考试考研数学(二302)自测试题与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、已知函数fx=e2x

A.2

B.2

C.2

D.2

答案：A

解析：根据导数的计算法则，对fx

因此，正确答案是A.2e

2、设函数fx在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f′x0

A.函数fx在区间[a,b]

B.函数fx在区间[a,b]

C.函数fx在区间[a,b]

D.函数fx在区间[a,b]

正确答案：

D.函数fx在区间[a,b]

解析：

由题意知，函数fx在区间(a,b)内可导且f′x0，说明函数在该区间上单调递增。然而，由于f

3、若函数fx=x3?

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：首先对函数fx

f

简化得：

将x=0代入

f

所以fx在x=0处的切线斜率为3，即f

4、设函数fx在a,b上连续，在a

A)fx在a

B)fx在a

C)fx在a

D)fx在a

答案：C

解析：

根据题目条件，fx在区间a,b内导数f

对于其他选项：

选项A错误，因为f′

选项B和D虽然在闭区间a,b上由于fx的连续性，根据闭区间上的连续函数性质确实存在最大值和最小值，但这并不是由给定条件直接推导出来的结论。而且，由于fx单调增加，最小值会在a

5、设函数fx=ex+lnx+1

A.?

B.0

C.1

D.e

答案：B

解析：首先，对函数fx

f

令f′

e

因为ex0，所以1x+10。由此可知，x+

因此，题目中的条件x?1与f′x=0的解x0存在矛盾，所以该题目的选项均不符合实际情况。根据题目的设定，这里应该选择一个不存在于选项中的答案。然而，如果必须从给定的选项中选择，B.

6、设函数fx=

A.0

B.4

C.12

D.不存在

答案：C

解析：

为了计算极限limx→2fx，首先观察到给定的函数f

注意到分子可以写作差立方的形式：x3

f

对于所有x≠2的情况，我们可以约去共同因子

f

接下来，利用简化后的形式来求解原极限问题：

lim

直接代入x=

lim

因此，正确选项是C.12。

7、设函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：B

解析：首先求出fx的一阶导数f′x=3x2?12x+9。令f′x=0，得3x2?12x+9=0，解得x=1

8、设函数fx=x3?3x2+

A.4

B.6

C.8

D.10

【答案】C

【解析】为了找到给定区间0