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江西省高安中学2025年高三理零模试卷及答案版
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知是等差数列的前项和,,,则()
A.85 B. C.35 D.
2.某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别,数据分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究,且每个方向均有研究生学习,其中刘泽同学学习人脸识别,则这6名研究生不同的分配方向共有()
A.480种 B.360种 C.240种 D.120种
3.已知集合,集合,则().
A. B.
C. D.
4.若实数、满足,则的最小值是()
A. B. C. D.
5.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
6.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为()(参考数据:)
A.48 B.36 C.24 D.12
7.若复数满足,则(其中为虚数单位)的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函数,则()
A.函数在上单调递增 B.函数在上单调递减
C.函数图像关于对称 D.函数图像关于对称
9.已知复数z满足,则在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.若复数满足(是虚数单位),则的虚部为()
A. B. C. D.
11.若,则的虚部是()
A. B. C. D.
12.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()
A. B.2 C. D.1
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如果复数满足,那么______(为虚数单位).
14.某部队在训练之余,由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人,组成小方阵开展游戏,则来自同一队的战士既不在同一行,也不在同一列的概率为______.
15.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为______.
16.若幂函数的图象经过点,则其单调递减区间为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点
(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;
(2)当正数变化时,记分别为的面积,求的最小值.
18.(12分)如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
19.(12分)已知,,为正数,且,证明:
(1);
(2).
20.(12分)某精密仪器生产车间每天生产个零件,质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格,若较多零件不合格,则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验,这些零件的长度服从正态分布(单位:微米),且相互独立.若零件的长度满足,则认为该零件是合格的,否则该零件不合格.
(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为,求及的数学期望;
(2)小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件,若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元,而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.假设充分大,为了使损失尽量小,小张是否需要检查其余所有零件,试说明理由.
附:若随机变量服从正态分布,则.
21.(12分)如图,四棱锥V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,对角线AC与BD交于点O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中点.
(1)求证:VA∥平面BDE;
(2)求证:平面VAC⊥平面BDE.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
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