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第七章复数复习课

要点训练一复数的概念

1.代数形式为z=a+bi(a,b∈R),其中实部为a,虚部为b.

2.共轭复数为ᵆ=a-bi(a,b∈R).

3.复数的分类

整数

有理数{

实数(ᵄ=0){分数

a+bi无理数(无限不循环小数)

纯虚数(ᵄ=0)

虚数(ᵄ≠0){

{非纯虚数(ᵄ≠0)

①若z=a+bi(a,b∈R)是实数,则z与ᵆ的关系为z=ᵆ.

②若z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数,则z与ᵆ的关系为z+ᵆ=0.

4.复数相等的充要条件

ᵄ=ᵅ,

a+bi=c+di⇔{(a,b,c,d∈R).

ᵄ=ᵅ

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2

2

1.若复数z=1+i(i为虚数单位),ᵆ是z的共轭复数,则z+ᵆ的虚

部为()

A.0B.-1C.1D.-2

2

222

解析:因为z=1+i,所以ᵆ=1-i,所以z+ᵆ=(1+i)+(1-i)=2i+(-2i)=0.故

选A.

答案:A

10

2.设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为

3-i

()

A.-3B.-1C.1D.3

1010(3+i)10(3+i)

解析:a-=a-=a-=(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,

3-i(3-i)(3+i)10

所以a=3.

答案:D

2

3.复数z=log(x-3x-3)+ilog(x-3),当x为什么实数时,