人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元检测卷（带答案）.docx

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人教版八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》单元检测卷（带答案）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，则()

A.6 B.8 C.9 D.27

2.计算：()

A. B. C. D.

3.若是一个完全平方式,则m的值为()

A.44 B.22 C.22或 D.44或

4.计算的结果为()

A. B. C. D.

5.下列计算正确的是()

A. B. C. D.

6.若长方形面积是，一边长为3a，则这个长方形的周长是()

A. B. C. D.

7.已知长方形的长、宽分别为a，b，周长为12，面积为5，则的值为()

A.30 B.130 C.150 D.180

8.已知则M与N的大小关系是()

A. B. C. D.无法确定

9.小方将4张长为，宽为的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则满足()

A. B. C. D.

10.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.

例如：

…

请你猜想的展开式中所有系数的和是()

A.2018 B.512 C.128 D.64

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.因式分解：________.

12.若，则的值为____________.

13.若的积中不含项，则_____.

14.______.

15.（1）若a满足，则____________.

（2）已知是关于x的多项式，记为.我们规定：的导出多项式为，记为，例如：若，则.若是关于x的二次多项式，且关于x的方程的解为正整数，则整数m的值为____________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）分解因式

(1)

(2)

17.（8分）如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像.

（1）求绿化的面积是多少平方米；

（2）当，时求绿化面积.

18.（10分）(1)若，求的值.

(2)值若，求的值.

19.（10分）(1)化简：；

(2)先化简,再求值：,其中x、y满足.

20.（12分）阅读材料:若,求m、n的值.

解:

.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)已知,求的值.

(2)已知的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求边c的最大值.

(3)若已知,求的值.

21.（12分）如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；

(2)知识运用：若，.则______；

(3)知识迁移：设，化简的结果为______；

(4)知识延伸：若，则______.

参考答案及解析

1.答案：B

解析：

故选：B.

2.答案：A

解析：原式

故选：A.

3.答案：D

解析：由题意知

∴

解得

故选：D.

4.答案：C

解析：.

故选：C.

5.答案：C

解析：A、故本选项不符合题意；

B、故本选项不符合题意；

C、故本选项符合题意；

D、不能合并，故本选项不符合题意；

故选：C.

6.答案：A

解析：长方形面积是，一边长为3a

另一边长为

这个长方形的周长为

故选：A.

7.答案：D

解析：长方形的长、宽分别为a，b，周长为12，面积为5，.

8.答案：B

解析：由

即.

故选：B.

9.答案：A

解析：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2

由题意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2

S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2

S=（a+b）2

∵S=3S2

∴（a+b）2=3（2ab-b2）

整理，得（a-2b）2=0

∴a-2b=0

∴a=2b.

故选：A.

10.答案：B

解析：的展开式的各项系数和为：；

的展开式的各项系数和为：；

的展开式的各项系数和为：；

的展开式的各项系数和为：；

的展开式的各项系数和为：；

……

(n为非负整数)的展开式的各项系数和为：2n.

的展开式中所有系数的和是：.

故选：B.

11.答案：/

解析：

故答案为：.

12.答案：27

解析：

∵

∴原式

故答案为