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安徽省芜湖市安徽师大附中2023年普通高中毕业班质量检查数学试题理试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入的值为2,则输出的值为
A. B. C. D.
2.已知椭圆内有一条以点为中点的弦,则直线的方程为()
A. B.
C. D.
3.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
4.函数满足对任意都有成立,且函数的图象关于点对称,,则的值为()
A.0 B.2 C.4 D.1
5.下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”,例如.执行该程序框图,则输出的等于()
A.16 B.17 C.18 D.19
6.设为虚数单位,为复数,若为实数,则()
A. B. C. D.
7.下列函数中,值域为R且为奇函数的是()
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足,则()
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.在直角中,,,,若,则()
A. B. C. D.
10.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
11.若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,
12.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,已知圆,圆.直线与圆相切,且与圆相交于,两点,则弦的长为_________
14.设、、、、是表面积为的球的球面上五点,四边形为正方形,则四棱锥体积的最大值为__________.
15.某种牛肉干每袋的质量服从正态分布,质检部门的检测数据显示:该正态分布为,.某旅游团游客共购买这种牛肉干100袋,估计其中质量低于的袋数大约是_____袋.
16.若,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,均为给定的大于1的自然数,设集合,
.
(Ⅰ)当,时,用列举法表示集合;
(Ⅱ)当时,,且集合满足下列条件:
①对任意,;
②.
证明:(ⅰ)若,则(集合为集合在集合中的补集);
(ⅱ)为一个定值(不必求出此定值);
(Ⅲ)设,,,其中,,若,则.
18.(12分)的内角的对边分别为,若
(1)求角的大小
(2)若,求的周长
19.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
20.(12分)已知椭圆的右顶点为,点在轴上,线段与椭圆的交点在第一象限,过点的直线与椭圆相切,且直线交轴于.设过点且平行于直线的直线交轴于点.
(Ⅰ)当为线段的中点时,求直线的方程;
(Ⅱ)记的面积为,的面积为,求的最小值.
21.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)已知外接圆半径,求的周长.
22.(10分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.
(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;
(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的
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