山西省太原市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（含答案解析）.docx

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山西省太原市第五中学2024届高三下学期一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集为，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．复数的共轭复数为（????）

A． B． C． D．

3．设，条件：，条件：，则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．甲，乙两名同学要从A、B、C、D四个科目中每人选取三科进行学习，则两人选取的科目不完全相同的概率为（????）

A． B． C． D．

5．设双曲线（、均为正值）的渐近线的倾斜角为，且该双曲线与椭圆的离心率之积为1，且有相同的焦距，则（????）

A． B． C． D．

6．在中，，，，设点为的中点，在上，且，则（????）

A．16 B．12 C．8 D．

7．已知圆锥的母线，侧面积为，若正四面体能在圆锥内任意转动，则正四面体的最大棱长为（????）

A．1 B． C． D．

8．设数列an的前项之积为，满足（），则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，函数fx=Asinωx+φA0,ω0,φ≤π2的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（????）

A．的图象不关于直线对称

B．的最小正周期为

C．f?x+2

D．在5,7单调递减

10．已知函数的定义域为R，且，都有，，，，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于点对称

B．

C．

D．函数与函数的图象有8个不同的公共点

11．外接圆半径为的满足，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．的面积是 D．的周长是

三、填空题

12．化简.

13．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，那么，设边的中点为，若，且的面积为，则的长是.

14．已知椭圆，为原点，过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线，切点分别为.记直线，，，的斜率分别为，，，，若，则的最小值是.

四、解答题

15．目前，某校采用“翻转课堂”的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容.某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:

大于等于120分

不足120分

合计

学时不少于12小时

8

21

学时不足12小时

合计

49

(1)请完成上面的列联表，能否有的把握认为“物理成绩与自主物理的学习时间有关”?

(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，.

(1)点在侧棱上，且平面，确定在侧棱上的位置；

(2)若平面平面，且，求二面角的余弦值.

17．已知函数的图象在处的切线过点.

(1)求在上的最小值;

(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

18．设点A、的坐标分别为,直线相交于点,且它们的斜率之积是.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)直线与曲线相交于两点，若是否存在实数，使得的面积为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

19．给定数列，若满足且，对于任意的，都有，则称数列an为“指数型数列.

(1)已知数列an满足，判断数列是不是“指数型数列？若是，请给出证明，若不是，请说明理由;

(2)若数列an是“指数型数列”，且，证明:数列an

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

C

A

B

C

ACD

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】先求解集合，然后由补集及交集的运算求解即可.

【详解】，，

.

故选：D

2．C

【分析】利用复数的四则运算以及共轭复数的定义求解即可.

【详解】，共轭复数为，

故选：C

3．A

【分析】结合特殊角的三角函数值，根据充分条件和必要条件的定义判断即可.