安徽省芜湖县一中2023-2024学年高三下学期4月教学诊断考试数学试题.doc

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安徽省芜湖县一中2022-2023学年高三下学期4月教学诊断考试数学试题

注意事项:

1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数,若,则的最小值为()

参考数据:

A. B. C. D.

2.已知,则的值等于()

A. B. C. D.

3.若复数,则()

A. B. C. D.20

4.已知复数满足,则()

A. B. C. D.

5.函数(或)的图象大致是()

A. B. C. D.

6.由曲线y=x2与曲线y2=x所围成的平面图形的面积为()

A.1 B. C. D.

7.已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是()

A., B.,

C., D.,

8.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:)服从正态分布,则直径在内的概率为()

附:若,则,.

A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.9544

9.函数的图象大致为()

A. B.

C. D.

10.若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()

A.0 B. C. D.

11.若复数满足,其中为虚数单位,是的共轭复数,则复数()

A. B. C.4 D.5

12.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理,在线段之间有一观察站点,到直线,的距离分别为8百米、1百米,则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米.

14.已知数列的前项和公式为,则数列的通项公式为___.

15.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图的的值__________.

16.设集合,,则____________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)若函数,求的极值;

(2)证明:.

(参考数据:)

18.(12分)已知直线:(为参数),曲线(为参数).

(1)设与相交于,两点,求;

(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.

19.(12分)设的内角的对边分别为,已知.

(1)求;

(2)若为锐角三角形,求的取值范围.

20.(12分)2019年入冬时节,长春市民为了迎接2022年北京冬奥会,增强身体素质,积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者,并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分(满分为100分)并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动,得到如图所示的频率分布直方图:

(1)求的值;

(2)将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计,请将下列列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系?

擅长

不擅长

合计

男性

30

女性

50

合计

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(,其中)

21.(12分)已知点,直线与抛物线交于不同两点、,直线、与抛物线的另一交点分别为两点、,连接,点关于直线的对称点为点,连接、.

(1)证明:;

(2)若的面积,求的取值范围.

22.(10分)在如图所示的多面体中,四边形是矩形,梯形为直角梯形,平面平面,且,,.

(1)求证:平面.

(2)求二面角的大小.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A

【解析】

首先的单调性,由此判断出,由求得的关系式.利用导数求得的最小值,由此求得的最小值.

【详解】

由于函数,所以在上递减,在上递增.由于,,令,解得,所以,且,化简得,所以,构造函数,.构造函数,,所以在区间上递减,而,,所以存

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