安徽省新城高升学校2023-2024学年高三第三次诊断数学试题.doc

安徽省新城高升学校2022-2023学年高三第三次诊断数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）

A． B． C． D．

2．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为()

A． B． C． D．

3．若函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）

A． B． C． D．

4．已知，，是平面内三个单位向量，若，则的最小值（）

A． B． C． D．5

5．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为1，输出的的值为（）

A． B． C． D．

6．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

7．已知函数的值域为，函数，则的图象的对称中心为（）

A． B．

C． D．

8．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（）

A．69人 B．84人 C．108人 D．115人

9．已知函数，，若成立，则的最小值是（）

A． B． C． D．

10．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）

A． B． C． D．

11．已知复数为虚数单位），则z的虚部为（）

A．2 B． C．4 D．

12．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则_____。

14．《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则___，___.

15．设复数满足,则_________.

16．已知双曲线的左、右焦点和点为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，已知平行于轴的动直线交抛物线：于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线，，轴都相切，设的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，.当线段的长度最小时，求的值.

18．（12分）等差数列的前项和为，已知，.

（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；

（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.

19．（12分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

20．（12分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若正数、满足，求证：.

22．（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若不存在，说明理由.

设正数等比数列的前项和为，是等差数列，__________，，，，是否存在正整数，使得成立？

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

由已知可得的单调性，再由可得对称性，可求出在单调性，即可求出结论.

【详解】

对于任意，函数满足，

因为函数关于点对称，

当时，是单调增函数，

所以在定义域上是单调增函数.

因为，所以，

.

故选:A.

【点睛】

本题考查利用函数性质比较函数值的大小，解题的关键要掌握函数对称性的代数形式，属于中档题..

2．B

【解析】

由点求得的值，化简解析式，根据三角