江西省南昌市第二中学2024届高三高考冲刺模考二数学试题（含答案解析）.docx

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江西省南昌市第二中学2024届高三高考冲刺模考二数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则=（????）

A．2 B．4 C． D．

3．在等比数列中，，则（????）

A．-4 B．8 C．-16 D．16

4．的展开式中的系数为，则（????）

A．2 B． C．4 D．

5．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的表面积之比为（????）

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（????）

A． B． C． D．

7．函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（???）

A． B．

C． D．

8．已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（????）

A．32 B．48 C．64 D．72

二、多选题

9．已知一组样本数据、、、均为正数，且，若由生成一组新的数据、、、，则这组新数据与原数据的（????）可能相等

A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差

10．在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（???）

A．当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为

B．的面积最大值为1

C．若原点始终在动弦上，则不是定值

D．若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为

11．已知函数，下列选项正确的是（???）

A．为偶函数

B．的图象关于直线对称

C．的值域是

D．在区间上的零点个数为4

三、填空题

12．某公司为了了解某商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：

月销售单价（元/件）

10

15

20

25

30

月销售量（万件）

11

10

8

6

5

由表中数据可得回归方程中，则.

13．已知，若，则的取值为.

14．如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使⊥平面，则五棱锥体积的最大值为.

????

四、解答题

15．在中，角的对边分别为，满足.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求的最小值.

16．已知点在抛物线上，也在斜率为1的直线上.

(1)求抛物线和直线的方程；

(2)若点在抛物线上，且关于直线对称，求直线的方程.

17．如图，在平行六面体中，，.??

??

(1)求证：四边形为正方形；

(2)求体对角线的长度；

(3)求异面直线与所成角的余弦值.

18．南昌二中一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”：每届高考结束后，各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享.2024届高三年级班号依次为0，1，2，…，27，高三0班推荐2名男生和2名女生，其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会；第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成，第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成，…，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会.

(1)求在第一场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；

(2)求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；

(3)记在第二十七场分享会学生嘉宾中男生人数为，求的分布列和期望.

19．微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线和曲线所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.

??

已知函数，其中.

(1)请参考上述材料证明：函数图象上的任意两点切线均不重合；

(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

A

C

B

C

BC

ABD

题号

11