广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三下学期5月适应性考试数学试题（含答案解析）.docx

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广东省佛山市顺德区普通高中2024届高三下学期5月适应性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则a的值可以是（????）

A． B． C．1 D．4

2．已知复数（i为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．3

3．函数的单调增区间为（????）

A． B． C． D．

4．已知数列是等差数列，若，则（????）

A．8 B．6 C．5 D．4

5．已知向量，且，则的值为（????）

A．3 B．5 C．或5 D．0或3

6．已知M是抛物线上的一点，F是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则点M的横坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数在区间上单调，，且对任意的，都有，则初相的值为（????）

A． B． C． D．

8．如图，在中，AC边上的高为BH，且，矩形DEFG的顶点D，G分别在边BA，BC上，E，F都在边AC上，以AC为轴将旋转一周，则矩形DEFG旋转形成的几何体的最大体积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某企业是一所大学的社会实践基地，实践结束后学校对学生进行考核评分，其得分的频率分布直方图如图所示，该学校规定，把成绩位于后的学生划定为不及格，把成绩位于前的学生划定为优秀，则下列结论正确的是（????）

A．本次测试及格分数线的估计值为60分 B．本次测试优秀分数线的估计值为75分

C．本次测试分数中位数的估计值为70分 D．本次测试分数的平均数小于中位数

10．如图，在三棱锥中，平面平面，且和均是边长为的等边三角形，分别为的中点，为上的动点（不含端点），平面交直线于，则下列说法正确的是（????）

A．当运动时，总有

B．当运动时，点到直线距离的最小值为

C．存在点，使得平面

D．当时，直线交于同一点

11．已知定义域为的函数对任意实数x，y，都有成立，则下列说法正确的是（????）

A．

B．一定不是奇函数

C．若是偶函数，则

D．若，则

三、填空题

12．在中，，则的面积为．

13．已知双曲线的离心率，圆与双曲线E的渐近线相切，则．

14．函数定义域为D，若对任意，均有成立，且，则称函数为区间上的k阶无穷递降函数．根据上述定义，已知函数，那么函数在上（填“是”或“不是”）2阶无穷递降函数；若函数在上是3阶无穷递降函数，则a的最大值为．

四、解答题

15．设正项等比数列的前n项和为，已知．

(1)求数列的通项公式；

(2)设正项数列满足，其前n项和为，当取最小值时，求的值．

16．如图，已知多面体的底面ABCD是菱形，侧棱底面，且．

??

(1)证明：；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

17．某记忆力测试软件的规则如下：在标号为1、2、3、4的四个位置上分别放置四张相似的图片，观看15秒，收起图片并打乱，1分钟后，测试者根据记忆还原四张卡片的位置，把四张卡片分别放到四个位置上之后完成一次测试，四张卡片中与原来位置相同1张加2分，不同1张则扣1分．

(1)规定：连续三次测试全部得8分为优秀，三次测试恰有两次得8分为良好，若某测试者在每次测试得8分的概率均为（），求他连续三次测试结果为良好的概率的最大值；

(2)假设某测试者把四张卡片随机地放入四个位置上，他测试1次的得分为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

18．已知椭圆的右焦点为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的上、下顶点，四边形的面积为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，直线与的交点为．

①若直线的倾斜角为，求线段的长度；

②试问是否有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，说明理由．

19．已知．

(1)若，证明：在上单调递增；

(2)若，

①证明：存在唯一的实数，对成立；

②记①中，证明：当时，．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

B

D

D

C

CD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】先求出集合，再利用求得的范围，判断即得.

【详解】由可得，由可得，

依题意，，故得.

故选：D.

2．C

【分析】根据复数化简，再根据模长公式计