湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练15 对数函数.docVIP

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课时规范练15对数函数

基础巩固练

1.函数f(x)=1-

A.32,+∞ B.-∞,32

C.32,2 D.(1,2)

2.(湖北武汉模拟)若函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数是g(x),且g(3)=-1,则g(x)等于()

A.3-x B.3x C.log3x D.log1

3.函数f(x)=logax(a0,且a≠1)与函数g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是()

4.若函数f(x)=12x,函数f(x)与函数g(x)的图象关于y=x对称,则g(4-x2)的单调递减区间是 ()

A.(-∞,0) B.(-2,0) C.(0,+∞) D.(0,2)

5.已知1a=ln3,b=log35-log32,c=2ln3

A.acb B.bca

C.cab D.cba

6.(多选题)已知函数f(x)=ln2x+12x

A.f(x)为奇函数

B.f(x)为偶函数

C.f(x)在12,+∞上单调递减

D.f(x)的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)

7.已知函数f(x)满足①f(x)+f1x=0;②在定义域内单调递增.请写出一个符合条件①②的函数的表达式:.?

8.不等式log2(x-1)+log2(x-2)log26的解集为.?

9.函数f(x)=log2(4x)log14x2,x∈12,4的最大值为

综合提升练

10.(安徽黄山模拟)“a1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的()

A.充分而不必要条件

B.充要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分又不必要条件

11.已知函数f(x)=|lnx|,若0ab,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是()

A.(4,+∞) B.[4,+∞)

C.(5,+∞) D.[5,+∞)

12.已知函数f(x)=lg(x2+1+x)+a,且f(ln3)+fln13=1,则a=

13.若函数f(x)=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.?

创新应用练

14.已知函数f(x)=loga

C.0a1,m0,b0 D.0a1,m0,b0

15.已知函数f(x)=ln2-x3+x,a=log23,b=log3

A.f(a)f(c)f(b)

B.f(a)f(b)f(c)

C.f(c)f(a)f(b)

D.f(c)f(b)f(a)

课时规范练15对数函数

1.B解析依题意应有1-log12(2-x)≥0,即log12(2-x)≤1=log1212,因此2-x≥1

2.D解析依题意g(x)=logax(a0,且a≠1),又因为g(3)=-1,所以loga3=-1,解得a=13,即g(x)=log

3.B解析易知,g(x)=(a-1)x2-ax过原点,故排除A,C;当0a1时,f(x)=logax在区间(0,+∞)上单调递减,g(x)图象开口向下,排除D,故选B.

4.B解析因为f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=log12x,所以g(4-x2)=log12(4-x2),令4-x20,解得-2x2,因为h(x)=4-x2在区间(-2,0)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,所以g(4-x2)=lo

5.C解析c=2ln3=ln3,1=lneln3lne2=2,即1c2,又1a=ln3,所以a=1ln3=lneln3=log3e,12=log33log3elog33=1,即12a1,b=log35-log32=log352,12=log33log352

6.ACD解析f(x)=ln2x+12x-1,令2x+12x-10,解得x12或x-12,∴f(x)的定义域为-∞,-12∪12,+∞.又f(-x)=ln-2x+1-2x-1=ln2x-12x+1=ln2x+12x-1-1=-ln2x+12x-1=-f(x),∴f(x)为奇函数,故A正确,B错误.又f(x)=ln2x+12x-1=ln1+22x-

7.f(x)=lnx(答案不唯一)解析取f(x)=lnx,则f(x)+f1x=lnx+ln1x=lnx-lnx=0,满足①;f(x)=lnx在定义域(0,+∞)内单调递增,满足②,故符合条件①②的函数的表达式可以为f(x)=lnx.

8.(4,+∞)解析由于log2(x-1)+log2(x-2)=log2(x-1)(x-2)=log2(x2-3x+2),所以原不等式等价于x-

9.98解析f(x)=log2(4x)log14x2=(log24+log2x)·-12(log2x-log22)=-12[(log2x)2+log2x-2],令