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2024中考数学几何模型全集
2024中考数学
几何模型全集
（答案）
（答案）
第
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第一讲：三角形中的线
【参考答案】
1.解：（1）∵AD为的中线，
∴，
∵，
∴，
即的周长-的周长=3，
∵的周长为10，
∴的周长为13．
（2）如图，EF即为所作；
∵的面积为20，即，且，
∴，即点E到直线BC的距离为5．
（3）如图1：当时，，
∵，
∴
如图2：当时，，
∵，射线BE平分，
∴，
∴；
如图3：当时，.
2.解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴和面积相等．
②∵点M为CD的中点，
∴和面积相等，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
（2）的面积是或
分为两种情况：①如图1，
∵，∴
∵沿CD折叠A和E重合，∴
∵与重合部分的面积等于面积的
∴，
∴，
∴四边形EDCB是平行四边形，∴
过B作于M，∵，
∴，即C和M重合，∴
由勾股定理得：
∴的面积是
②如图2，．∴
∵沿CD折叠A和E重合，∴
∵与重合部分的面积等于面积的
∴
∴，，∴四边形EBDC是平行四边形，
∴
过C作于Q，
∵，
∴
∴
即的面积是或
3.解：（1）
（2），
∵AD是的平分线，
∴，
∴,
在中，，
∴
∵，
∴
∴.
4.（1）解：∵，E为AB的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴，∴
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故
（2）①证明：∵，
∴，∴，
即，
∴，
而，
∴，
∴，
，
∴，即．
②设，，
由（1）可知，
又，
∴，
∴．
由①可知，
∴，
∴．
在中，，
∴，∴，
∴．
5.解：（1）①∵，，，
∴.
∵点O是BC的中点，
∴，
∴.
②如图1，取AC的中点D，连接OD，
∴.
∵，
∴.
在中，，
∴.
故答案为：0；7.
（2）
取AC的中点D，连接BD，
∴.
过点B作交CA的延长线于，
在中，，
∴.
∵，
∴，，
∴.
在中，根据勾股定理得，，
∴.
（3）如图3，
设，，
∴，，
∵，
∴，
∴①.
取AN的中点D，连接BD，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴②，
联立①②得，或（舍），
∴，，
∴．
6.（1）解：设这个等腰三角形的顶角为，
则底角为.
当顶角是底角的3倍时，，解得；
当底角是顶角的3倍时，，解得.
综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为或.
故答案为：或.
（2）①证明：如图1，连接AE.
∵点D为AB的中点，，
∴，∴，
∵，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴.
∴．
②解：若，猜想：.
∵点D为AB的中点，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴，当时，
，
∴.
故答案为：．
（3）解：如图2，取OB的中点M，连接AM.
∵，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，，，
∴，，
∵，，
由（2）可知，
∴，
设，，则，
由勾股定理可得
解得，
∵，∴．
7.（1）证明：∵在中，，CD为的中线，
∴，
∴PD为的中线，且，
故.
∵，
∴；
（2）解：由（1）知，，，
又∵，
∴，
∴.
∵，
∴，即.
∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
又∵，
∴是等边三角形，
∴.
（3）解：∵CD是的中线，且，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
8.解：（1）如图1中，∵，，
∴，.
∵，
∴，，
∴，
∴，．
在图2中，连接EF，如图，
∵，，
∴，.
∵，
∴，.
在中，∵，
∴，，
∴，，
∴，.
故答案为：；；；．
（2）．理由如下：
连接EF，如图，
∵AF，BE是的中线，
∴，，
∴，
∴.
设，，
则，，
∴，
，
，
∴．
（3）取AB中点H，连接FH，并延长FH交DA的延长线于点P，如图，
∵在和中，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，.
∵，，
∴四边形CEPF是平行四边形，
∴.
∵，
∴，即，
∴是中垂三角形.
由（2）可知，.
∵，，
∴，
∴．
9.解：（1）是；
（2）①平行；②1；③；④16.
10.解：（1），理由如下
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
（2）∵BF平分，
∴
∵
∴
由（1）知
∴
∴
∴，
∴；
（3）连接AD、DF
∵F是AC中点，G是FC中点，
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∴
∵S△BCG:S△BDG=BC:BD
即
解得
∴
∵
∴
解得或（不符合实际，舍去）
即．
11.（1）解：∵，
∴可设，，
又∵，
∴，
解得．
∴．
（2）证明：∵是的外角，
∴．
同理可得，．
∵MC、MB分别平分、，
∴，，
∴．
∵，
∴.
（3）猜想．
证明如下：
∵BQ平分，CQ平分，
∴，，
∴．
由（2）知：．
又由轴对称性质知：，
∴．
12.（1）解：如图1，
∵
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