北京海淀北理工附中2023-2024学年高三联考数学试题.doc

北京海淀北理工附中2022-2023学年高三联考数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

2．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

3．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（）

A．128 B．65 C．64 D．63

4．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．已知，复数，，且为实数，则（）

A． B． C．3 D．-3

7．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

9．已知复数，则的虚部为（）

A．－1 B． C．1 D．

10．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

11．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

12．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在处的切线的斜率为________.

14．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

15．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.

16．曲线在点处的切线方程是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）．

（1）求实数的值；

（2）用表示中的最小值，设函数，若函数

为增函数，求实数的取值范围．

18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

19．（12分）已知数列，满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）分别求数列，的前项和，.

20．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

21．（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.

（1）求线段的长；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）设等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的前项和及使得最小的的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果.

【详解】

两组至少都是人，则分组中两组的人数分别为、或、，

又因为名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.

2．B

【解析】

求出，，，，，，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可．

【详解】

解：.，

∴，，

，

同理可得：；；.；，，…….

∴.

故是一个以周期为6的周期数列，

则.

故选：B.

【点睛】

本题考查周期数列的判断和取整函数的应用．

3．D

【解析】

根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求.

【详解】

因为，

所以，

所以，

所以数列是等比数列，

又因为