湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 第1章末测评卷.docVIP

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第1章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b=()

A.(-2,-1) B.(2,1)

C.(3,-1) D.(-3,1)

2.在△ABC中,若∠A=60°,BC=43,AC=42,则∠B的大小为()

A.30° B.45°

C.135° D.45°或135°

3.已知△ABC的内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)2-c2=4,∠C=120°,则△ABC的面积为()

A.33 B.233 C.

4.已知|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π6,则|a-3

A.7 B.22 C.10 D.19

5.在△ABC中,a=2,b=2,∠A=π6

A.无解 B.有两解

C.有一解 D.解的个数不确定

6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=()

A.34AB

C.34AB

7.如图所示,半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点.若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)·

A.2 B.0 C.-1 D.-2

8.如图,在平行四边形ABCD中,DE=12EC,F为BC的中点,G为EF上的一点,且AG=7

A.23 B.13 C.-1

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知向量a=(1,-2),|b|=4|a|,a∥b,则b可能是()

A.(4,-8) B.(8,4)

C.(-4,-8) D.(-4,8)

10.对于任意的平面向量a,b,c,下列说法错误的是()

A.若a∥b且b∥c,则a∥c

B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c

D.(a·b)·c=a·(b·c)

11.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则下面说法正确的是()

A.若bsinA=acosB,则B=π

B.若bc,则cos2Bcos2C

C.若∠B=π4,b=2,a=3

D.若AB·

12.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且(a+b)∶(a+c)∶(b+c)=9∶10∶11,则下列结论正确的是()

A.sinA∶sinB∶sinC=4∶5∶6

B.△ABC是钝角三角形

C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍

D.若c=6,则△ABC外接圆半径为8

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-5b,则cosa,c=.?

14.如图,在△ABC中,∠ACB的平分线CD交AB于点D.若AC的模为2,BC的模为3,AD的模为1,则DB的模为.?

15.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度:AB=5km,BC=8km,CD=3km,DA=5km,如图所示,且A,B,C,D四点共圆,则AC的长为km.?

16.在四边形ABCD中,AB=DC=(1,1),1|

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知a=(1,2),b=(-3,1).

(1)求a-2b;

(2)设a,b的夹角为θ,求cosθ的值;

(3)若向量a+kb与a-kb互相垂直,求k的值.

18.(12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1,且|3a-2b|=7.

(1)求a与b的夹角;

(2)求|2a+3b|.

19.(12分)△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a.

(1)求ba

(2)若c2=b2+3a2,求∠B.

20.(12分)在四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.

(1)求cos∠ADB;

(2)若DC=22,求BC.

21.(12分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若asinB=3bcosA.

(1)求∠A;

(2)若△ABC的面积为23,a=5,求△ABC的周长.

22.(12分)已知向量OA,OB是平面内两个不共线的单位向量,C为平面内一动点,且

(1)若P为OC的中点,求向量OA与

(2)若|OP|12,求|OC

第1章测评

1.A∵a∥b,∴2×(-2)-x=0,∴x=-4.

∴a+b=(2,1)+(-4,-2)=(-2,-1).

2.B由正弦定理,得BCsinA=

因为B