2023-2024学年湖北省鄂东南教学改革联盟学校高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年湖北省鄂东南教学改革联盟学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“?x0∈R，使得x02+x0﹣4

A．?x∈R，x2+x﹣4≠0 B．?x∈R，x2+x﹣4＝0

C．?x?R，x2+x﹣4＝0 D．?x?R，x2+x﹣4≠0

2．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，2a+3}，若A∪B＝A，则a的值是（）

A．0 B．3 C．﹣1，3 D．3，0

3．下列命题为真命题的是（）

A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞c＞0，则ca

C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若x，y均为实数，则x2+y2+1≥2（x+y）

4．若a＞0，b＞0，且ab＝4a+b+5，则ab的取值范围是（）

A．（0，25] B．[1，+∞） C．[25，+∞） D．[5，+∞）

5．已知函数f（x）＝3x+1，x∈{1，2，3}，那么函数y=f(2x)

A．[12，32

C．{2，4，6} D．{12，3

6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x﹣8，则不等式3x

A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） B．（﹣4，0）∪（4，+∞）

C．（﹣4，0）∪（0，4） D．（﹣∞，﹣4）∪（0，4）

7．函数f（x）＝|x|+ax2（a∈R

A． B．

C． D．

8．关于x的方程x2﹣ax+b﹣1＝0有两个相等的正根，则3a+2ba+b

A．有最大值115 B．有最大值5

C．有最小值115 D．有最小值

二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9．设集合A＝{x|y=x+4}，B＝{y|y＝x2﹣4}，C＝{（x，y）|y＝x2﹣4}，D＝{（x，y）|y＝2x﹣1}

A．A＝B B．B＝C C．A∩C≠? D．C∩D≠?

10．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜3}，则（）

A．函数y＝ax2+bx+c有最大值 B．5a+5

C．6b＝﹣5c D．bx2+a|x|﹣c＞0的解集为(

11．已知条件p：“函数f（x）=x2-(a-1)x+2，x≥1

A．q：0≤a＜3 B．q：0≤a＜2 C．q：-13＜a＜2 D．q：-

12．如果我们把集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A）．用n（A）表示有限集A的元素个数．下列命题中正确的是（）

A．若A＝{1，2，3}，则{1}∈P（A）

B．存在集合A，使得n[P（A）]＝15

C．若A∩B＝?，则P（A）∩P（B）＝{?}

D．若n（A）﹣n（B）＝3，则n[P（A）]＝4×n[P（B）]

三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知全集U＝{x|x是小于9的自然数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U（A∪B）＝．

14．已知函数f（x）满足f(1x)=x22x2+1

15．已知函数f（x）＝|x|（2﹣x），若关于x的不等式[f（x）]2﹣af（x）＜0恰有1个整数解，则实数a的最大值是．

16．设函数的定义域为D，如果存在区间[a，b]∈D，使得φ（x）在[a，b]上值域为[a，b]且单调，则称[a，b]为函数φ（x）的保值区间．已知幂函数f(x)=(p2+p-1)xp-

（1）函数f（x）的解析式f（x）＝；

（2）若函数φ（x）＝2f（x+1）﹣k存在保值区间，则实数k的取值范围是．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）已知2＜a+b＜3，﹣2＜b＜﹣1，求2a+b的取值范围；

（2）若m＞0，n＞0，且m+n＝4，求1m+2n

18．（12分）（1）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，不必证明．利用此结论证明：若a，b，c为三角形的三边长，则ab+c

（2）超市里面提供两种糖：白糖每千克p1元，红糖每千克p2元（p1≠p2）．小东买了相同质量的两种糖，小华买了相同价钱的两种糖．请问谁买的糖的平均价格比较高？请证明你的结论．（物品的平均价格＝物品的总价钱+物品的总质量）

19．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2bx+3，b∈R．

（1）若函数f（x）图像关于x＝2对称，求不等式f(x)x

（2）若当x∈[﹣1，2]时函数