湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练27 任意角、弧度制及三角函数的概念.docVIP

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课时规范练27任意角、弧度制及三角函数的概念

基础巩固练

1.概念是数学的重要组成部分,弄清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要.现有如下三个集合,A={钝角},B={第二象限角},C={小于180°的角},则下列说法正确的是()

A.A=B B.B=C

C.A?B D.B?C

2.已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为()

A.30 B.π

C.π6 D.

3.角α的终边落在区间-3π,-5π2内,则角α的终边所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.(四川宜宾模拟)已知角α的终边上一点的坐标为(a,2),其中a是非零实数,则下列三角函数值恒为正的是()

A.cosαtanα B.sinαcosα

C.sinαtanα D.tanα

5.已知α∈[0,2π),点P(1,tan2)是角α终边上一点,则α=()

A.2+π B.2

C.π-2 D.2-π

6.(多选题)下列结论正确的是()

A.-7π6

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π,则该扇形面积为

C.若α为锐角,则2α为钝角

D.若角α的终边过点P(-3,4),则cosα=-3

7.(湖南常德模拟)在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是.?

8.已知扇形的圆心角为2π3,扇形的面积为3π,则该扇形的周长为

9.设θ∈0,π2,且9θ的终边与θ的终边相同,则sinθ=.?

综合提升练

10.(多选题)(云南昆明模拟)如图,A,B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻,质点A在(1,0)处,质点B在第一象限,且∠AOB=π6.质点A以π6rad/s的角速度按顺时针方向运动,质点B同时以

A.经过1s后,扇形AOB的面积为5π

B.经过2s后,劣弧AB的长为2π

C.经过6s后,质点B的坐标为-32,

D.经过223

11.(北京,14)若点A(cosθ,sinθ)关于y轴对称的点为Bcosθ+π6

创新应用练

12.数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π,则其面积是()

A.2π3+

C.2π3-

课时规范练27任意角、弧度制及三角函数的概念

1.C解析钝角是大于90°,且小于180°的角,一定是第二象限角,故A?B;第二象限角α的取值范围是90°+k·360°α180°+k·360°,k∈Z,即第二象限角不一定小于180°,故A,B,D错误,C正确.

2.B解析已知扇形圆心角θ为30°,即θ=π6,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=12θr2=

3.C解析-3π的终边在x轴的非正半轴上,-5π2

4.A解析因为角α的终边上一点的坐标为(a,2),且a是非零实数,可知角α是第一或第二象限角.结合选项,只有cosαtanα恒为正值.

5.A解析∵π22π,∴tan20,∴P在第四象限内,∴α是第四象限角.又tanα=tan2=tan(π+2),α∈[0,2π),

6.BD解析因为-7π6=-2π+5π6,5π6是第二象限角,故-7π6是第二象限角,A错误;圆心角为π3的扇形的弧长为π,则扇形的半径r=ππ3=3,故扇形面积为12×

7.150°解析与-930°终边相同的角是-930°+k·360°,k∈Z,当k=3时,-930°+k·360°=150°,所以在0°~180°范围内,与-930°终边相同的角是150°.

8.6+2π解析设扇形的半径为R,所以扇形面积S=12×23π

9.22解析由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=kπ4∈0,π2

所以k=1,θ=π4,故sinθ=

10.BD解析对于A,由题意可知,经过1s后,∠AOB=π6--π6+π12=5π12,此时扇形AOB的面积为12α·r2=12×5π12×12=5π24,故A错误;对于B,经过2s后,∠AOB=π6-2×-π6+2×π12=2π3,所以此时劣弧AB的长为αr=2π3,故B正确;对于C,经过6s后,质点B转过的角度为6×π12=π2,结合题意,此时质点B为角π6+π2=2π

11.5π12满足θ=5π12+kπ,k∈Z即可解析∵A(cosθ,sinθ)与Bcosθ+π6,sinθ+π6关于y轴对称,

∴

即cos(θ+

∴θ+π6=π-θ+2kπ,k∈Z,则θ=5π12+kπ,k∈

12.D解析如图,

因为莱洛三角形的周长为2π,所以AB,BC,AC的长度均为2π3.又因为∠ABC=π