江苏省镇江一中2025年高三数学试题4月联考试题含解析.doc

江苏省镇江一中2025年高三数学试题4月联考试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，那么是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知抛物线：，点为上一点，过点作轴于点，又知点，则的最小值为（）

A． B． C．3 D．5

3．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

4．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．设复数满足，则（）

A．1 B．-1 C． D．

7．已知等式成立，则（）

A．0 B．5 C．7 D．13

8．如图，在正四棱柱中，，分别为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则()

A．直线与直线异面，且 B．直线与直线共面，且

C．直线与直线异面，且 D．直线与直线共面，且

9．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

10．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图（例如：年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、），根据该图，以下结论一定正确的是（）

A．年该工厂的棉签产量最少

B．这三年中每年抽纸的产量相差不明显

C．三年累计下来产量最多的是口罩

D．口罩的产量逐年增加

11．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在正方体中，分别为棱的中点，则直线与直线所成角的正切值为_________.

14．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___．

15．点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，则该双曲线的渐近线的斜率为__________．

16．已知双曲线-=1(a0，b0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（1）求,的值：

（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于A，B两点，且与椭圆相交于C，D两点，当时，求△的面积．

18．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点为棱的中点．

（Ⅰ）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；

（Ⅱ）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角．

20．（12分）已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为.

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；

(2)若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.

21．（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，底面，且，为的中点.

（1）证明：；

（2）设点是线段上的动点，当直线与直线所成的角最小时，求三棱锥的体积.

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由，可得，解出即可判断出结论．

【详解】

解：因为，且

．

，解得．

是的必要不充分条件．

故选：．

本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的