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大学土木工程防灾国家重点桥梁工程系
1.特方程法(CharaceriticEquationMethod)
1.1特征方程一般形式
}{[][]}(){
A−λIq=0
1.2特征方程行列式
aλaLa
−
11121n
aaλLa
−
21222n
=0
LLLL
aaLaλ
−
n1n2nn
[]
对于任意n×n阶矩阵A成立特征方程
大学土木工防灾国重点、桥梁工程系
1.特征方程法(续)
1.3特征值多项式
nn−1
λ+Cλ+LCλ+C=0
n−110
1.4特征方程法特点
有助于理解特征值数物意义
次多项式系数的计算工作量为4
nn
特征值确定后,特征矢量的确定仍然很复杂
并不是一种求解特征值的一般方法
适用的低阶情况
n≤3
大学土木工程防灾国家重、桥梁工程系
2.相似变法(SimilariyTransformationMethod)
2.1相似变换原理
矩阵相似变换：
−1
[][][][]
A=NAN
[]
A—n×n阶矩阵
[]
N—n×n阶非奇异矩阵
[][]
A—矩阵A的相似矩阵
相似变换特点
[]
(1)没有重根的矩阵A一定可以通过相似变换对角化
[]
(2)对称矩阵A特征值是实数
[]
(3)非对称矩阵A的特征值是复数
大学土木工防灾国重点、梁工程系
2.相变换法(续)
2.2相似变换法分类
(1)Jacobi对角化方法(JacobiDiagonalization)
1954年以前唯一的相似变换法
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