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“双减”背景下“一题多解”在中考数学复习中的作用

摘要：现如今，学生过重的作业负担已不符合“双减”政策的要求.在这种时代背景下，教师需要研究新的教学方式，来减轻学生的学习包袱。在日常教学中多种解题方式常常可以解决同一个问题。这就需要教师能够很好地引导学生发散思维，整合已有的知识经验解决数学问题。这种能力在中考复习中尤为重要。本文以一道具体的题目为例，谈一谈复习时“一题多解”的实施与作用。

关键词：双减，发散思维,中考复习,一题多解

一、概念分析

一题多解的含义

一题多解就是对一道题目所有可能涉及的各方面的知识进行不同角度、不同层面的深入研究[i]。学生按照这样的思路，可以加强各部分知识点之间的联系，较为系统的掌握解题的规律。通过这么做学生可以更完整、科学的把握解题方法,并完善各部分知识点间的关系。

“一题多解”在中考复习中的作用

中考复习教学不同于重新授课,它是指学生在学完新课程,并初步熟悉了初中数学知识结构和基本方法之后,在掌握了相应的解题方法水平上的课堂教学。其目的是通过指导他们,把所掌握的知识技巧与方法组成了一个有机的整体。完善他们的认识内涵,提高他们的思想能力。通过复习课中适当的“一题多解”,能够调动他们的思考与创新的能力,提高他们对知识点关系的认识与综合运用,从而培养他们的数学方法与思考能力。总而言之“一题多解”不仅减少了机械低效的传统题海战术，而且还减少了他们的作业量,从而提升了课堂教学的效果。

二、试题呈现

有的题目并不适合“一题多解”，教师应该选取具有代表性、综合性等特点的题目作为“一题多解”的例题。本文用以下例题作为一题多解在复习课中实施与应用的载体。

例 如图1，在⊙O中，弦AC?BC，延长BC到D，使DC?BC，连接AD交⊙O

1

于点E，连接CE。

求证：EC?BC

若AD?5,BD?6，求BE的长.

图1

解（1）思路1 因为在圆中，有弦AC?BC，进而想到90?圆周角所对的弦是直径。

故连接AB，可得弦AB是直径.在利用直径所对圆周角是90?，可得?AEB?90?。即得到三角形BED是直角三角形，结合题目中的条件DC?BC，再利用“直角三角形斜边中线是斜边的一半”可解决第一问.解法如下：

解法1 连接AB,??ACB?90?,?

AB是直径?

□AEB?90??

□BED?90?，

在直角三角形BED中，C是BD的中点，?EC?1BD?BC。

2

学生通过分析题目条件，利用圆的所学内容，提取相关信息，通过推理，一步步得到最终结果。

思路2 根据解法1，只需证明出?BDE为Rt?BDE，再根据直角三角形中，斜边的中线是斜边的一半即可得到所需结果。接着证明?BDE是直角三角形时，因为?ADC是直角三角形，根据学生总结的解题经验，在同圆或等圆中，同弧对的圆周角相等这一知识点可以找到角的关系。通过相等的角转化，结合已知的垂直，就可证得三角形BDE是直角三角形。

解法2

□AC?BC,??ACB??ACD?90?，??D??DAC?90?，

□DAC??EBC，??D?DBE?90?，在Rt?BED中，C是BD的中点，

□EC?1BD?BC。

2

这位同学思考这个问题时，想到用同圆中同弧所对的圆周角相等，结合已知的直角，推理出?DBE为直角三角形。在这一过程中尽显学生分析问题、解决问题和综合知识应

2

用的能力。

思路3 在一个三角形中证明线段相等的一般方法，是通过证明两角相等，在一个三角形中，两底角相等，推出两条线段相等。所以可以想办法证明?CEB??EBC。同

样想到在同圆或等圆中，同弧对的圆周角相等这一知识点找到角的关系；还需要利用等腰三角形ABD中三线合一，通过角的转化，可推得??CEB??EBC。故而证明得出结

论。其解法如下：

解法3 连接AB，?

AC?BC，DC?BC，?

AD?AB，?DAC??BAC，

??DAC??DBE，?BAC??BEC，??CEB??EBC，?CE?BC。

面对新的问题，学生的思维不会一直停滞于此，也不会一直往一个方向发展，而是会多方向的去思考问题，将思维发散开。所以在中考复习课中教师要积极鼓励我们的学生，相信我们的学生，敢于放手，达到“无心插柳柳成荫的效果”。学生的思维资源不容忽视，教师应以此来培养学生的发散性思维。这对中考复习起到很大的作用。

解（2）思路1求线段长的方法，学生