湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练47 平面向量的综合应用.docVIP

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课时规范练47平面向量的综合应用

基础巩固练

1.已知点P为△ABC所在平面内一点,且AP=13AB+tAC(t

A.0,34 B.12,3

C.(0,1) D.0,23

2.(广东珠海模拟)P是△ABC所在平面上一点,满足|PB-PC|-|PB+PC-2

A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

3.(北京,10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则PA·

A.[-5,3] B.[-3,5]

C.[-6,4] D.[-4,6]

4.(北京昌平高三期末)已知向量a,b,c满足|a|=2,|b|=1,a,b=π4

A.2-1 B.5

C.5+12 D.

5.在△ABC中,AB=3,AC=4,点P是△ABC的外心,则AP·

A.3 B.72

C.4 D.9

6.已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(1,0),则|PA+PB+

7.(天津,15)如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,AB=3,BC=6,且AD=λBC,AD·AB=-32,则实数λ的值为,若M,N是线段BC上的动点,且|MN

综合提升练

8.(河北唐山模拟)如图,在△ABC中,D是线段BC上的一点,且BC=4BD,过点D的直线分别交直线AB,AC于点M,N,若AM=λAB,AN=μAC(λ0,μ0),则μ-

A.23-

C.233-7

9.如图所示,在△ABO中,OC=14OA,OD=12

创新应用练

10.在正三角形ABC中,若BD=BA+λAC(λ∈[0,1]),AE=AC+λCB(λ

A.当λ=12时,DE

B.当λ=0或1时,DE·

C.?λ∈[0,1],使得DE·

D.?λ∈[0,1],DE·

课时规范练47平面向量的综合应用

1.D解析因为点P落在△ABC的内部,所以A,P两点在直线BC的同一侧,所以13+t1,且t0,所以0t23

2.B解析由|PB-PC|-|PB+PC-2PA|=0,可得|CB|=|PB+PC-2PA|,即|CB|=|AB+AC|,|AB-AC|=|AC+

3.D解析依题意建立如图所示平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4),

因为PC=1,所以点P在以C为圆心,1为半径的圆上运动.设P(cosθ,sinθ),θ∈[0,2π],则PA=(3-cosθ,-sinθ),PB=(-cosθ,4-sinθ),所以PA·PB=(-cosθ)×(3-cosθ)+(4-sinθ)×(-sinθ)=cos2θ-3cosθ-4sinθ+sin2θ=1-3cosθ-4sinθ=1-5sin(θ+φ),其中sinφ=35,cosφ=4

4.

C解析把a,b平移到共起点,以b的起点为原点,b所在的直线为x轴,与b所在直线垂直的直线为y轴,建立如图所示坐标系,设OB=b,OA=a,OC=c,则c-a=AC,c-b=BC.又(c-a)·(c-b)=0,所以AC⊥BC,则点C的轨迹为以AB为直径的圆,又因为|a|=2,|b|=1,a,b=π4,所以B(1,0),A(1,1),故以AB为直径的圆的方程为(x-1)2+y-122=14

5.B解析取BC的中点D,连接AD,PD(图略),则PD⊥BC.AP=AD+DP,AD=12(AB+

6.[1,5]解析因为AB⊥BC,所以AC为圆的直径.以AC中点O为原点,建立平面直角坐标系(图略).设B(x,y)(-2≤x≤2),则PO=(-1,0),PB=(x-1,y),所以PA+PB+PC=2PO+PB=(x-3,y),故|PA+PB+

7.16132解析∵AD=λBC,∴AD·AB=λBC·AB=λ|BC||AB|·cos120°=λ×6×3×-12=-32,∴λ=16.令BM=μBC0μ≤56,则BN=BM+MN=μBC+16BC=μ+16BC,DM=DA+AB+BM=-16BC+AB

8.A解析因为M,D,N三点共线,所以可设MD=tDN(t∈R),则AD-AM=t(AN-AD),又AD=AB+BD=AB+14BC=AB+14(AC-AB)=34AB+14AC,所以34AB+14AC-AM=tAN-34AB-14AC,又AM=λAB,AN

9.17a+37b解析因为D,M,A三点共线,存在实数m使得OM=mOD+(1-m)OA

又B,M,C三点共线,同理可得,OM=nOB+(1-n)OC=1-n4a+nb,可得m2=

10.D解析因为BD=BA+λAC(λ∈[0,1]),AE=AC+λCB(λ∈[0,1]),所以DE在