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【解析】①过点C作CE⊥x轴,垂足为E,如图(1)所示,画出对应的x′轴、y′轴,使∠x′O′y′=45°,如图(2)所示.②如图(2)所示,在x′轴上取点B′,E′,使得O′B′=OB,O′E′=OE;在y′轴上取一点D′,使得O′D′=OD;过E′作E′C′∥y′轴,使E′C′=EC.③连接B′C′,C′D′,并擦去辅助线,如图(3)所示,四边形O′B′C′D′就是所求的直观图.类型二空间几何体的直观图【典例】1.如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的,其中正确的是()2.画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为2cm) 世纪金榜导学【思路导引】本题所要判断和画的是空间图形,所以要先画_____,即先按照水平放置的_________________的画法画出底面,再画_____,最后成图.底面平面图形的直观图侧棱【解析】1.选A.根据把模型放在水平视线的左下角绘制的特点,并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A正确.2.画法:(1)画轴.画x′轴、y′轴、z′轴,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.(2)画底面.根据x′轴,y′轴,画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z′轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA′,BB′,CC′,DD′,EE′,FF′都等于侧棱长2cm.(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,E′,F′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正六棱柱的直观图.【方法技巧】1.画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面:根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.2.利用斜二测画法画空间几何体的直观图应遵循的原则(1)画空间几何体的直观图在要求不太严格的情况下,长度和角度可适当选取,为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示.(2)画法规则可简记为:两轴夹角为45°,竖轴垂直仍不变,平行不变,长度变,横竖不变,纵折半.(3)画空间几何体的直观图,要注意选取适当的原点,建系画轴.提醒:注意直观图与原图之间各线段的数量关系变化.【变式训练】画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图.【解析】画法:(1)画轴.画Ox轴,Oy轴,Oz轴,∠xOy=45°(或135°),∠xOz=90°,如图.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP使OP的长度等于原四棱锥的高.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的直观图.【补偿训练】用斜二测画法画底面半径为1cm,高为3cm的圆锥的直观图.【解析】画法如下:(1)画x′轴和y′轴,两轴交于点O′,使∠x′O′y′=45°.(2)分别在x′轴、y′轴上以O′为中心,作A′B′=2cm,C′D′=1cm,用曲线将A′,C′,B′,D′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图.(3)画z′轴,在z′轴方向上取O′S=3cm,S为圆锥的顶点,连接SA′,SB′.(4)擦去辅助线,得圆锥的直观图.类型三直观图的还原及有关计算【典例】如图所示,一个水平放置的平面图形的斜二测画法的直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形,求原平面四边形的面积. 世纪金榜导学【思路导引】分别以B′C′,A′B′所在的直线为____________,画出该直观图的对应图形,然后求面积.x′轴,y′轴【解析】如图(1)是四边形的直观图,取B′C′所在直线为x′轴.因为∠A′B′C′=45°,所以取B′A′所在直线为y′轴.过D′作D′E′∥A′B′,D′E′交B′C′于E′,则B′E′=A′D′=1.§2直观图【课标要求】新课程标准:会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.教学目标:1.掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.3.通过观察直观图,了解空间几何体的表示形式,进一步认识几何体的结构特征.4.培养直观想象的核心素养.【思维脉图】【自主预习】1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的三个步骤45°水平面x′轴y′轴保持原长度不变2.立体图形直观图画法的四个步骤z′轴平行性及长度不变平面x′o′y′y′o′z′