第三章 幂、指数与对数（单元重点综合测试）（解析版）_1.docx

第3章幂、指数与对数（单元重点综合测试）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1.设a=log34，则3

【答案】16?

【解析】

本题考查指数幂运算，对数恒等式的运用，属于基础题．

利用指数幂的运算法则及对数恒等式求解．

【解答】

解：∵a=log34，

∴

2.化简：(3+

【答案】1?

【解析】

本题考查指数与指数幂的运算，属于基础题．

由指数幂的运算性质可得答案．

【解答】

解：原式=[(3+2)×(

3.请将a=(13)-1，b=(-5)

【答案】b

【解析】

本题考查对数式与指数幂的化简，比较大小，属于基础题．

根据指数幂及对数的运算可得a=3,

【解答】

解：因为a=(13)-

所以b

故答案为：b

4.若4(a-1)4=

【答案】[1,+∞)?

【解析】

本题考查根式与分数指数幂互化，属于基础题．

【解答】

解：∵4(a-1)

5.已知2a=3，2b=5，则log245=??????????.(用a

【答案】2a

【解析】

本题考查对数运算，属于基础题．

将a、b化为对数形式直接计算即可．

【解答】

解：因为2a=3，2b=5，

所以a=log23,

6.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质的质量约是原来的45，则经过??????????年，剩留的物质是原来的64125．

【答案】3?

【解析】

本小题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．

分别写出一年后，二年后，三年后，剩留物质的量，观察所得式子即可得出结论．

【解答】

解：经过一年，剩留物质约是原来的45；

经过二年，剩留物质约是原来的452；

经过三年，剩留物质约是原来的453=64

7.若xlog23=1，则3x+

【答案】94

【解析】

本题考查指对互化，是基础题．

先求出3x

【解答】

解：∵xlog23=1，∴3x=2，

8.已知x12+x-12

【答案】-1

【解析】

本题主要考查指数幂的运算，属于基础题．

可结合x12+

【解答】解：由已知可得x+x-1=(x12+x-12

9.已知a0，b0，且2-log2a=3-log3

【答案】1108

【解析】

本题考查代数和的值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．

设-2+log2a=-3+log3

【解答】

解：∵正数a，b满足2-log2a=3-log3b=log61a+b，

∴-2+log2a

10.已知正实数x，y满足2x·4y=(2x

【答案】3+2

【解析】

本题主要考查基本不等式的应用及指数幂的运算，属于中档题．

根据正实数x、y满足2x·4y=(2x)y

【解答】

解：?∵?x0，?y0，2x·4y=(2x)y，?

即2x+2y=2xy，

∴x+2y=xy，即1y+2x=1

11.正数a，b满足3+log2a=2+log3b

【答案】13

【解析】

本题考查了对数与与对数的运算，考查了利用基本不等式求最值．

令3+log2a=2+log3b=1+log6(

【解答】

解：令3+log2a=2+log3b=1+log

所以1a+1b=

当且仅当a=b时等号成立，

则a+b的最小值为13

12.已知实数x1，x2满足x1ex1=e3

【答案】e5

【解析】

本题考查函数单调性的应用，换元法是解题的关键，构造函数是难点，属于中档题．

由已知条件考虑将两个等式转化为统一结构形式，令lnx2-2=t,x

【解答】

解：实数x1，x2满足x1

则x10,x2

设f(

所以f(x)在(0,+∞)

∴x

故答案为：e5

二、选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分）

13.若10x=3,10y=4

A.-1 B.1 C.2716

【答案】C?

【解析】

本题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题．

由指数幂的运算性质可知103

【解答】

解：103x-2y

14.一个口罩厂今年6月份的产量是1月份产量的a倍，那么该口罩厂半年中产量的月平均增长率是(????)

A.a5 B.a6 C.5a

【答案】C?

【解析】

本题考查指数函数模型的应用，属于基础题；

设月平均增长率为x，1月份的产量为m，6月份的产量是1月份产量的a倍，可得m(1+

【解答】解：设月平均增长率为x，1月份的产量为m，

∵6月份的产量是1月份产量的a倍，

∴m(1+x)5=am，

即1+x=

15.声压级(SPL)是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为dB(分贝).人类产生听觉的最低声压为20μPa(微帕)，通常以此作为声压的基准值，声压级的计算公式为：SPL=20×lgPPref，