绝对值基础知识讲解.docx

确定值〔根底〕

【学习目的】

1．驾驭一个数确实定值的求法与性质；

2．进一步学习运用数轴，借助数轴理解确定值的几何意义；

3．会求一个数确实定值，并会用确定值比较两个负有理数的大小；

4.理解并会娴熟运用确定值的非负性进展解题.

【要点梳理】

要点一、确定值

1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的间隔叫做数a确实定值，记作|a|.

要点诠释：

〔1〕确定值的代数意义：一个正数确实定值是它本身；一个负数确实定值是它的相反数；0确实定值是0．即对于任何有理数a都有：

〔2〕确定值的几何意义：一个数确实定值就是表示这个数的点到原点的间隔，离原点的间隔越远，确定值越大；离原点的间隔越近，确定值越小．

〔3〕一个有理数是由符号与确定值两个方面来确定的．

：确定值具有非负性，即任何一个数确实定值总是正数或0．

要点二、有理数的大小比较

1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小.如：a与b在数轴上的位置如下图，则a＜b．

2.法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，状况如下：

两数同号

同为正号：确定值大的数大

同为负号：确定值大的反而小

两数异号

正数大于负数

－数为0

正数与0：正数大于0

负数与0：负数小于0

要点诠释：

利用确定值比较两个负数的大小的步骤：〔1〕分别计算两数确实定值；〔2〕比较确定值的大小；〔3〕断定两数的大小．

3.作差法：设a、b为随意数，假设a-b＞0，则a＞b；假设a-b＝0，则a＝b；假设a-b＜0，a＜b；反之成立．

4.求商法：设a、b为随意正数，假设，则；假设，则；假设，则；反之也成立．假设a、b为随意负数，则与上述结论相反．

5.倒数比较法：假设两个数都大于0，则倒数大的反而小.

【典型例题】

类型一、确定值的概念

1．求以下各数确实定值．

，-0.3，0，

【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数确实定值．还可以用确定值法则来求解．

【答案与解析】

解法一：因为到原点间隔是个单位长度，所以．

因为-0.3到原点间隔是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．

因为0到原点间隔为0个单位长度，所以|0|＝0．

因为到原点的间隔是个单位长度，所以．

解法二：因为，所以．

因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．

因为0确实定值是它本身，所以|0|＝0．

因为，所以．

【总结升华】求一个数确实定值有两种方法：一种是利用确定值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用确定值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的详细做法为：首先推断这个数是正数、负数还是0．再依据确定值的意义，确定去掉确定值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数确实定值．

2．一个数确实定值等于2021，则这个数是________．

【答案】2021或-2021

【解析】依据确定值的定义，到原点的间隔是2021的点有两个，从原点向左侧挪动2021个单位长度，得到表示数-2021的点；从原点向右侧挪动2021个单位长度，得到表示数2021的点．

【总结升华】确定值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要留意假设一个数确实定值是正数，则此数有两个，且互为相反数.

举一反三：

【变式1】求确定值不大于3的全部整数．

【答案】确定值不大于3的全部整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．

【高清课堂：确定值比大小356845典型例题3】

【变式2】假设｜x｜＝2，则x＝______；假设｜－x｜＝2，则x＝______．

假设｜x－2｜＝1，则x＝；假设｜x｜＞3，则x的范围是．

【答案】；；1或3；或

【变式3】数轴上的点A到原点的间隔是6，则点A表示的数为．

【答案】6或-6

类型二、比较大小

3．比较以下有理数大小：(1)-1与0；(2)-2与|-3|；(3)与；〔4〕______

【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；

(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；

(3)先化简，，，即．

(4)先化简，，这是两个负数比较大小：因为，，而，

所以，即＜

【解析】(2)、(3)、〔4〕先化简，再运用有理数大小比较法则．

【点评】在比较两个负数的大小时，可按以下步骤进展：先求两个负数确实定值，再比较两个确定值的大小，最终依据“两个负数，确定值大的反而小〞做出正确的推断．

举一反三：

【高清课堂：确定值比大小356845典型例题2】

【变式1】比大小：

______；-|-3.2|______-(+3.2)；0.0001______－1000；

______－1.384；－π