双曲线的简单几何性质（第1课时）（教学课件）-高二数学同步备课大单元教学（人教A版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

人教版2019高一数学（选修一）第三章圆锥曲线的方程3.2.2双曲线的简单几何性质（第1课时）

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结随堂检测错因分析

学习目标1.掌握双曲线的简单几何性质．(重点)2．理解双曲线的渐近线及离心率的意义．(难点)

双曲线的定义及标准方程标准方程图形焦点坐标双曲线定义a、b、c的关系平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹．记忆口诀：化成标准形式，焦点跟着正项走复习导入

火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型构筑物.建在水源不十分充足的地区的电厂,为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线形冷却塔.这样从结构稳定,强度高,能够获得更大的容积.气流顺畅,对流冷却效果好,造型美观.建造这种冷却塔时要考虑到最小半径和上、下口的半径,如何确定这些数据?情景导入

类比对椭圆几何性质的研究，你认为应该研究双曲线的哪些几何性质?如何研究这些性质?xF1F2yOM(x,y)F1F2OxyA1A2B1B2??新知探究

问题1类比研究椭圆范围的方法，观察双曲线的具体边界是怎样的？??一、范围

??关于原点对称?问题2类比椭圆的对称性，观察双曲线的图像，归纳总结双曲线的对称性.二、对称性

问题3类比椭圆的顶点，观察双曲线图像，归纳双曲线的顶点坐标???????三、顶点

双曲线与x轴的交点为A1(-a，0)和A2(a，0)，它们叫做双曲线的顶点.双曲线与y轴没有交点，但我们仍把B1(0，-b)和B2(0，b)画在y轴上.线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b，b叫做双曲线的虚半轴长.xOA1yA2B1B2F2F1

??四、渐近线

双曲线的两支向外延伸时，与矩形的两条对角线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线.如图，直线x=?a和直线y=?b围成了一个矩形，矩形的两条对角线的方程是什么？xOA1yA2B1B2F2F1在方程中，如果a=b，那么双曲线的方程为x2-y2=a2，它的实轴和虚轴的长都等于2a.这时，四条直线x=±a，y=±b围成正方形，渐近线方程为y=±x，它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角.实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.

与椭圆类似，双曲线的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，因为ca0，所以双曲线的离心率椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征?用双曲线渐近线的斜率能刻画双曲线的“张口”大小吗?它与用离心率刻画“张口”大小有什么联系和区别?五、离心率

例3求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO??F1(0,-5)F2(0,5)课本例题

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：课本练习

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：

1.求下列双曲线的实轴与虚轴的长,顶点和焦点的坐标,离心率,渐近线方程.解：

解：

解：

解：

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题型一：由双曲线的标准方程研究其几何性质????典例剖析

?归纳总结

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题型二：利用几何性质求双曲线的标准方程???典例剖析

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(2)两顶点间的距离是6，两焦点的连线被两顶点和中心四等分；???典例剖析

???典例剖析

求双曲线标准方程的方法与技巧1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧：(1)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式.归纳总结

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题型三：双曲线的离心率及其应用??典例剖析

?归纳总结

?答案：D.??

1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式．(2)以双曲线有相同的渐近线的双曲线方程可设为(1)渐近线方程为的双曲