湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练81 离散型随机变量及其分布列、数字特征 (2).docVIP

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课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征

1.(江苏镇江模拟)随机变量Y的分布列如下表,且E(Y)=3,则D(3Y-5)=()

Y

0

2

a

P

1

m

1

A.10 B.15 C.40 D.45

2.设0a1,随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

2

1

b

则当a在(0,1)内增大时()

A.D(X)增大 B.D(X)减小

C.D(X)先减小后增大 D.D(X)先增大后减小

3.(多选题)已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表,则()

X

-1

0

2

P

0.2

m

0.6

Y

0

1

2

P

0.3

0.4

n

A.m+n=0.5

B.E(2X+1)=4

C.投资两种项目的收益数学期望一样多

D.投资A项目的风险比B项目高

4.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的5个球,其中红球3个,黄球2个,每次不放回地随机从盒子中取1个球,当盒子中只剩一种颜色时,停止取球.

(1)求盒子中恰好剩2个红球的概率;

(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与均值.

5.(广东揭阳模拟)某大学为调研学生在A,B两家餐厅用餐的满意度,从在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了200人,每人分别对这两家餐厅进行评分,满分为60分.整理评分数据,将分数分成6组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表:

A餐厅分数的频

率分布直方图

B餐厅分数的

频数分布表

分数区间

频数

[0,10)

4

[10,20)

6

[20,30)

10

[30,40)

30

[40,50)

80

[50,60)

70

定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下:

分数

[0,30)

[30,50)

[50,60)

满意度指数

3

4

5

(1)在随机抽取的200人中,求对A餐厅评价的“满意度指数”为4的人数;

(2)从该校在A,B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查,试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”低的概率;

(3)如果根据学生对餐厅评价的“满意度指数”从A,B两家餐厅中选择一家用餐,从数学期望的角度你会选择哪一家?并说明理由.

6.(山西太原模拟)对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:

8879396439967158381082923901

1182103586377294310351022855

1118768809

将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.

(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;

(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.

年降水量

偏少

适中

偏多

甲

8

12

8

乙

12

10

7

丙

7

10

12

7.中非经贸合作座谈会议在长沙举行,拟在某单位招募5名志愿者,该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔,每个部门有3个小组,每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔,假设每名志愿者入选的机会相等.

(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率;

(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率;

(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及数学期望.

课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征

1.D解析由题意得16+m+13=1,得m=12,所以E(Y)=0×16+2×12+13a=3,解得a=6,所以D(Y)=(0-3)2×16

2.A解析根据随机变量分布列的性质可知2-a3+13+b=1,所以b=13a,所以E(X)=0×2-a3+1×13+2b=13(1+2a),所以D(X)=0-13(1+2a)2×2-a3+1-13(1+2a)2×13+2-13(1+2a)2×a3=-49a2+89a+29=-49

所以E(X)=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1)=2E(X)+1=3,故B错误;

E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以E(X)=E(Y),故C正确;

因为D(X)=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2×0.6=1.6,D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.