奇偶性与单调性的应用-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP

第3章函数的概念及其表示3.2.2单调性与奇偶性的应用人教A版2019必修第一册

达标检测3单调性与奇偶性1单调性与奇偶性应用2目录

教学目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用奇偶函数的图象来研究函数单调性；3.在具体问题情境中，运用数形结合思想，利用奇偶性解决函数性质的问题。

温故知新01

温故知新???????奇函数偶函数定义定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)＝-f(x)定义域为I，如果?x∈I，都有-x∈I，且f(-x)＝f(x)图象特征关于原点对称关于y轴对称定义域特征关于原点对称

温故知新???????判断函数奇偶性的方法：(1)定义法：(2)图象法：

单调性与奇偶函数02

概念讲解探究1：观察下列两个函数的图象,可以得到哪些结论？可以发现图1，图2都是偶函数。图1，图2对称轴两侧单调性相反。

概念讲解探究2：观察下列两个函数的图象,可以得到哪些结论？可以发现图1，图2都是奇函数。图1，图2对称中心两侧单调性相同。

概念讲解探究3：若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)的值能确定吗？由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.结论：f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0

概念讲解归纳小结奇偶函数与单调性：①奇函数：奇函数在对称中心左右两边的单调性是完全相同的.即：如果奇函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就是单调增函数.②偶函数：奇函数在对称轴左右两边的单调性是完全相反的.即：如果偶函数在区间[a,b]上的单调增函数，那么在区间[-a,-b]上就是单调减函数.

概念讲解奇偶函数的运算性质及复合函数的奇偶性：设f(x),g(x)的定义域分别是A和B，在公共定义域上有：偶偶偶偶偶偶偶奇奇偶偶奇奇奇奇奇偶奇偶奇

概念讲解例1.已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出f(x)在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)0的x的取值集合．解（1）因为函数f(x)是奇函数，它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)使函数值f(x)0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．

概念讲解C

概念讲解归纳小结1.巧用奇偶性作函数图象的步骤（1）确定函数的奇偶性.（2)作出函数在[0，+∞）（或（-∞,0])上对应的图象。（3）根据奇（偶）函数关于原点（y轴）对称得出在（-∞,0]（或[0+∞）)上对应的函数图象.2.奇偶函数图象的应用类型及处理策略（1)类型：利用奇偶函数的图象可以解决求值、比较大小及解不等式问题.（2）策略：利用函数的奇偶性作出相应函数的图象，根据图象直接观察.

函数奇偶性、单调性应用03

概念讲解?

概念讲解

概念讲解例3.设f(x)是R上的偶函数，且在[0,＋∞)上单调递增，则f(-2)，f(-π)，f(3)的大小顺序是．f(-π)f(3)f(-2)解：∵f(x)是R上的偶函数， ∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)， 又f(x)在[0，＋∞)上递增，而23π， ∴f(π)f(3)f(2)，即f(－π)f(3)f(－2).

概念讲解例4.若偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(1)=0，则不等式f(x2-3x+3)≥0的解集是__________Oxy1-1[1,2]解：因为偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(1)=0，所以f(-1)=f(1)=0，所以当-1≤x≤1时，f(x)≥0，则不等式f(x2-3x+3)≥0等价于-1≤x2-3x+3≤1，解得1≤x≤2，所以不等式的解集为[1,2]

达标检测03

达标检测1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.2.已知f(x)=ax3-bx+4(a,b∈R),f(m)=5,则f(-m)=.解：令g(x)=ax3-bx，易知g(-x)=-g(x)又g(m)=f(m)-4=1,从而g(-m)=-g(m)=-1故f(-m)=g(-m)+4=33

达标检测3.设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=x2+2x，求函数f(x)、g(x)的解析式.解：用-x替换f(x)+g(x)=x2+2x中的x，得f(-x)+g(-x)=x2-2x①由已知，f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)，所以有：f(x)-g(x)=x2-2x②联立①②，解得f(x)=x2，