湘教版高中数学必修第二册课后习题 第1章 1.2.1 向量的加法.docVIP

第PAGE3页共NUMPAGES5页

1.2.1向量的加法

A级必备知识基础练

1.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+

A.CD B.DC C.DA D.DO

2.已知向量a与b方向相同或相反,且|a||b|0,则向量a+b的方向()

A.一定与向量a的方向相同

B.一定与向量a的方向相反

C.一定与向量b的方向相同

D.不确定

3.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+

A.0

B.BE

C.AD

D.CF

4.向量(PA+MA)+(AO+

A.AC B.PA C.PC D.PM

5.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果:

(1)AB+AD=

(2)AC+CD+

(3)AB+AD+

(4)AC+BA+

B级关键能力提升练

6.已知四边形ABCD为菱形,则下列等式成立的是()

A.AB+BC

C.AC+BA

7.(多选题)设a=(AB+CD)+(

A.|a+b|=|a|+|b|

B.a+b=a

C.a+b=b

D.|a+b||a|+|b|

8.如图,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列三式:

(1)BC+

(2)OE+

(3)AB+

C级学科素养创新练

9.已知向量a,b的模分别是|a|=4,|b|=6,求|a+b|的最大值和最小值.

1.2.1向量的加法

1.BOA+

2.A若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向一定与a的方向相同.

3.A∵CD=

∴BA+

4.C(PA+MA)+(AO+

5.(1)AC(2)AO或OC(3)AD或

(2)AC+

(3)AB+

(4)AC+

6.C因为四边形ABCD是菱形,

所以AC+

7.AC∵a=(AB+BC)+(CD+

又b为任一非零向量,∴A,C正确.

8.解(1)BC+

(2)OE+

(3)AB+

9.解作OA=a,AB=b(图略),则OB=a+b.

(1)当向量a,b不共线时,由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,得||OA|-|AB|||OB||OA|+|AB|,即2|a+b|10.

(2)当向量a,b共线时,要分同向与反向两种情况.

①若向量a,b同向,则|OB|=|OA|+|AB|=4+6=10,即|a+b|=10;

②若向量a,b反向,则|OB|=|AB|-|OA|=6-4=2,即|a+b|=2.故|a+b|的最大值为10,最小值为2.