2024—2025学年重庆市涪陵第五中学校高三上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市涪陵第五中学校高三上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★★)

1.命题，的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)2.已知且，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则（）

参考公式及数据：，其中.

0.1

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

A．参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多

B．全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多

C．若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

D．若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

(★★)5.已知函数在内有最小值点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主?自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：.

A．2024年

B．2025年

C．2026年

D．2027年

(★★★)7.定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（）

A．44

B．46

C．48

D．54

二、多选题

(★★)9.已知数据，满足：，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）

A．中位数不变

B．若，则数据的第75百分位数为13

C．平均数不变

D．方差变小

(★★)10.若，则下列说法正确的是（）

A．的展开式中奇数项的二项式系数之和为

B．

C．

D．除以10的余数为9

(★★★)11.设都是定义在上的奇函数，且为单调函数，，若对任意有(为常数)，，则（）

A．

B．

C．为周期函数

D．

三、填空题

(★★)12.若，则的最小值为_________.

(★★)13.函数的值域为_________．

(★★★★)14.设定义域为的函数的导函数为，对任意的有恒成立，且在上成立.若，则实数的取值范围为__________.

四、解答题

(★★★)15.某工厂统计了某产品的原材料投入（万元）与利润（万元）间的几组数据如下：

原材料投入（万元）

82

84

85

86

88

利润（万元）

770

800

830

850

900

(1)根据经验可知原材料投入（万元）与利润（万元）间具有线性相关关系，求利润（万元）关于原材料投入（万元）的线性回归方程；

(2)当原材料投入为100万元时，预估该产品的利润为多少万元？

附：，.

(★★★)16.已知函数（）．

(1)当时，过点作的切线，求该切线的方程；

(2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围．

(★★)17.某物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行，第一项基本操作：每位参赛选手从A类7道题中任选4题进行操作，操作完后正确操作超过两题的(否则终止比赛)，才能进行第二步技能操作：从B类5道题中任选3题进行操作，直至操作完为止.A类题操作正确得10分，B类题操作正确得20分.以两步操作得分总和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖，100分为一等奖.某校选手李明A类7题中