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2024—2025学年重庆市涪陵第五中学校高三上学期开学考试数学试卷
一、单选题
(★★)
1.命题,的否定是()
A.,
B.,
C.,
D.,
(★)2.已知且,则下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)3.函数的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关,在全校学生中选取了男、女生各人进行调查,并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则()
参考公式及数据:,其中.
0.1
0.01
0.001
2.706
6.635
10.828
A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多
B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多
C.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
D.若,依据的独立性检验,可以认为游泳运动的喜好和性别有关
(★★)5.已知函数在内有最小值点,则实数的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主?自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是()参考数据:.
A.2024年
B.2025年
C.2026年
D.2027年
(★★★)7.定义在R上的函数满足,且当时,,若在区间上函数恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛,决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说:“你不是最差的.”对乙说:“很遗憾,你和甲都没有得到冠军.”对丙说:“你不是第2名.”从这三个回答分析,5名同学可能的名次排列情况种数为()
A.44
B.46
C.48
D.54
二、多选题
(★★)9.已知数据,满足:,若去掉,后组成一组新数据,则新数据与原数据相比,下列说法正确的是()
A.中位数不变
B.若,则数据的第75百分位数为13
C.平均数不变
D.方差变小
(★★)10.若,则下列说法正确的是()
A.的展开式中奇数项的二项式系数之和为
B.
C.
D.除以10的余数为9
(★★★)11.设都是定义在上的奇函数,且为单调函数,,若对任意有(为常数),,则()
A.
B.
C.为周期函数
D.
三、填空题
(★★)12.若,则的最小值为_________.
(★★)13.函数的值域为_________.
(★★★★)14.设定义域为的函数的导函数为,对任意的有恒成立,且在上成立.若,则实数的取值范围为__________.
四、解答题
(★★★)15.某工厂统计了某产品的原材料投入(万元)与利润(万元)间的几组数据如下:
原材料投入(万元)
82
84
85
86
88
利润(万元)
770
800
830
850
900
(1)根据经验可知原材料投入(万元)与利润(万元)间具有线性相关关系,求利润(万元)关于原材料投入(万元)的线性回归方程;
(2)当原材料投入为100万元时,预估该产品的利润为多少万元?
附:,.
(★★★)16.已知函数().
(1)当时,过点作的切线,求该切线的方程;
(2)若函数在定义域内有两个零点,求的取值范围.
(★★)17.某物理实验技能操作竞赛分基本操作与技能操作两步进行,第一项基本操作:每位参赛选手从A类7道题中任选4题进行操作,操作完后正确操作超过两题的(否则终止比赛),才能进行第二步技能操作:从B类5道题中任选3题进行操作,直至操作完为止.A类题操作正确得10分,B类题操作正确得20分.以两步操作得分总和决定优胜者.总分80分或90分为二等奖,100分为一等奖.某校选手李明A类7题中
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