2024—2025学年重庆市南开两江中学校高二上学期开学考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市南开两江中学校高二上学期开学考试数学试卷

一、单选题

(★)1.倾斜角为120°的直线经过点和，则a=（）

A．0

B．2

C．

D．

(★)2.向量，，，则（）

A．9

B．3

C．1

D．

(★)3.已知椭圆：的离心率为，则（）

A．

B．1

C．3

D．4

(★★)4.已知，，直线和垂直，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上一动点，，则周长的最大值为（）

A．

B．

C．7

D．10

(★★★)6.若椭圆C：的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.过直线l：上一点P作圆M：的两条切线，切点分别是A，B，则四边形MAPB的面积最小值是（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★★)8.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线与直线交于点Q，且，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知圆，则下列说法正确的是（）

A．当时，圆与圆有2条公切线

B．当时，是圆与圆的一条公切线

C．当时，圆与圆相交

D．当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为

(★★★)10.已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为，

，则下列结论正确的是（）

A．△F1PF2的周长为16

B．

C．点到x轴的距离为

D．

(★★★★★)11.如图，四棱柱底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，P是线段上一点（包含端点），Q在四边形内运动（包含边界），则下列说法正确的是（）

A．该四棱柱能装下球的最大半径是1

B．点到直线的距离最小值是

C．若为中点，且，则Q的轨迹长度为

D．的最小值是3

三、填空题

(★★)12.若为圆的弦的中点，则直线的方程为__________．

(★)13.在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为_________.

(★★★)14.设椭圆的焦点为，，P是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为______．

四、解答题

(★★★)15.锐角的内角所对边分别为，且

(1)求角；

(2)已知的面积为，其外接圆半径为，求的周长．

(★★★)16.如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点.

(1)证明:平面；

(2)求点到平面的距离.

(★★★)17.已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点．

(1)求动点M的轨迹方程；

(2)记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程．

(★★★)18.如图1，四边形ABCD是梯形，，，点M在AB上，，将沿DM折起至，如图2，点N在线段上．

(1)若，求证：平面平面；

(2)若，平面DNM与平面CDM夹角的正弦值为，求值．

(★★★★)19.定义:若点（x0，y0），（x0’，y0’）在椭圆M:（ab0）上，并满足，则称这两点是关于M的一对共轭点，或称点（x0，y0）关于M的一个共轭点为（x0’，y0’）.已知点A（2，1）在椭圆M:上，O是坐标原点.

(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标:

(2)设点P，Q在M上，且∥，求点A关于M的所有共轭点和点P，Q所围成封闭图形面积的最大值.