2024-2025学年江苏省宿迁市宿迁中学高三（上）质检数学试卷（一）（含答案）.docxVIP

2024年

2024-2025学年江苏省宿迁中学高三（上）质检数学试卷（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={{1,2,3,4,5,6}，B={y|y=x,x∈A}，则?A∩B=

A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6}

2.已知f(2x)=x，则f(3)=

A.8 B.9 C.log23

3.已知a，b∈R.则“a0且b0”是“ab+ba

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知a0,b0，若两直线l1:(a?1)x+y?1=0，l2:x+2by+1=0满足l1⊥

A.2 B.4 C.8 D.9

5.函数f(x)是定义域在R上的奇函数．若x≥0时f(x)=x2+2x，则f(?2)等于

A.8 B.4 C.?8 D.0

6.给出下列命题：

①如果不同直线m,n都平行于平面α，则m,n一定不相交；

②如果不同直线m,n都垂直于平面α，则m,n一定平行；

③如果平面α,β互相平行，若直线m?α，直线n?β，则m//n；

④如果平面α,β互相垂直，且直线m,n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；

其中正确的个数为(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(x)+g(x?2)=2，f(x?4)?g(x)=4，f(?2)=0，则g(2018)+g(2024)=(????)

A.?4 B.?2 C.2 D.4

8.已知函数f(x)=x2+4x2?3，g(x)=kx+2，若对任意的x1∈[?1,2]，总存在

A.(?12,1) B.(?13,

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知正数a，b满足a+2b=2ab，则下列说法一定正确的是(????)

A.a+2b≥4 B.a+b≥4 C.ab≥8 D.a

10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)[f(x)?f(x?y)]=f(xy)，当x∈(?∞,0)∪(0,+∞)时，f(x)≠0.下列结论正确的是(????)

A.f(12)=12 B.f(10)=1

C.f(x)是奇函数

11.如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱AA1

A.当λ=0时，AC1⊥平面BDF

B.任意λ∈[0,1]，三棱锥F?BDE的体积是定值

C.存在λ∈[0,1]，使得AC与平面BDF所成的角为π3

D.当λ=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数y=x?2|x|?3

13.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧棱垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为4πcm2的球面上．如果该四棱柱的底面边长为1cm，则其侧棱长为______cm．

14.已知函数知f(x)=(2?a)x+1(x1)ax?(x≥1)满足对任意x1x

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知集合A={x|y=(x+3)(x?1)}，B={x|x2?ax?6a20}，其中a≥0．

(1)当a=1时，求集合A∪B，(?

16.(本小题12分)

已知y=f(x)(x∈R)是偶函数，当x≥0时，f(x)=x2?2x．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式f(x)≥mx在1≤x≤2时都成立，求m

17.(本小题12分)

设函数f(x)=x|x?1|+m．

(1)当m=?2时，解关于x的不等式f(x)0．

(2)当m1时，求函数y=f(x)在[0,m]上的最大值．

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=4x2?4ax+(a2?2a+2)．

(1)若a=2，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的值域；

(2)若函数y=f(x)在区间[0,2]有最小值

19.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥侧面PAB，F分别为BD中点，E是PA上的动点，PA=PD=2，PA⊥PD．

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)若二面角E?DF?A的余弦值为31111，求E到平面PBC

参考答案

1.A?

2.C?

3.A?

4.C?

5.C?

6.A?

7.B?

8.A?

9.AD?

10.ACD?

11.ACD?

12.[2,3)∪(3,+∞)?

13.2

14.32

15.解：(1)当a=1时，A={x|y=(x+3)(x?1)}={x|x≥1或x≤?3}，B={x|x2?x?60}={x|?2x3