专题10线段中的四种动点问题与四种数学思想专项讲练(原卷版+解析).docxVIP

专题10线段中的四种动点问题与四种数学思想专项讲练

线段有关的动点问题（数轴动点题）是北师大版七年级上学期压轴题，而四种数学思想则一直贯穿我们整个中学数学的学习，站在中考的角度看数学思想的重要性甚至超过线段的动点问题。本本专题主要介绍线段相关的动点问题（与中点、和差倍分结合的动点问题；存在性（探究性）问题；阅读理解（新定义）等）和四种数学思想（分类讨论思想、整体思想、数形结合思想、方程思想）。

【知识储备】

1.在与线段长度有关的问题中，常常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设列方程；

2.线段等量代换模型：

若，则，即

3.定和型中点模型：

若，分别是，的中点，则

线段的动点问题解题步骤：

1.设入未知量t表示动点运动的距离；

2.利用和差（倍分）关系表示所需的线段；

3.根据题设条件建立方程求解；

4.观察运动位置可能的情况去计算其他结果。

【动点问题】

题型1：线段中点有关的动点问题

例1．（2022·广东·七年级期中）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上一点，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒：

（1）写出数轴上点表示的数为______，点表示的数为______（用含的代数式表示）；

（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多少秒时追上点？（3）若为的中点，为的中点，点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

变式1．（2022·河南·七年级期中）如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若，则DE的长为_____________；（2）若，求DE的长；（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

题型2：线段和差倍分关系中的动点问题

例2．（2022·贵州黔西·七年级期末）已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．若，，线段在线段上移动．

(1)如图1，当为中点时，求的长；

(2)点（异于，，点）在线段上，，，求的长．

变式2．（2022·陕西岐山县·七年级期中）如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为．

（1）______．（2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长．

（3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长．

题型3：线段上动点问题中的存在性（探究性）问题

例3．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，在直线AB上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒．

(1)若点P在线段AB上的运动，当时，；

(2)若点P在射线AB上的运动，当时，求点P的运动时间t的值；

(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．

变式2．（2022·湖北青山区·七年级期中）已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；

（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．

①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；

②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

题型4：阅读理解型（新定义）问题

例5．（2022·河南宛城七年级期中）如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．

（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）

（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。

（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．

变式1．（202