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2024—2025学年重庆市四川外国语大学附属外国语学校高二上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.关于百分位数,下列选项错误的是()
A.一组数按照从小到大排列后为:,,…,,计算得:,则这组数的80%分位数是
B.一组数据的百分位数可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数
C.一组数据的某些百分位数可能是同一个数
D.第50百分位数就是中位数
(★★)3.已知正方体中,点E为的中点,若,(x,)则x,y的值分别为()
A.1,1
B.1,
C.,
D.,1
(★)4.已知直线的方向向量是,平面的一个法向量是,则与的位置关系是()
A.⊥
B.
C.与相交但不垂直
D.或
(★★)5.某学校举办作文比赛,共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为()
A.
B.
C.
D.
(★)6.将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,,,其中与在平面的同侧,则异面直线与所成角的大小是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.正三棱锥的侧面都是直角三角形,分别是的中点,则与平面所成角的正弦值为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.在四棱柱中,底面是正方形,侧棱底面.已知,E为线段上一个动点,则的最小值为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.关于空间向量,以下说法正确的是
A.空间中的三个向量,若有两个向量共线,则这三个向量一定共面
B.若对空间中任意一点,有,则,,,四点共面
C.设,,是空间中的一组基底,则,,也是空间的一组基底
D.若,则,是钝角
(★)10.对于概率的基本性质,下列选项正确的是()
A.如果事件A与事件B互斥,那么
B.如果事件A与事件B互为对立事件,那么
C.如果,则
D.
(★★★★)11.在棱长为的正方体中,已知为线段的中点,点和点分别满足,,其中,则下列说法正确的是()
A.当时,三棱锥的体积为定值
B.当时,四棱锥的外接球的表面积是
C.的最小值为
D.存在唯一的实数对,使得平面
三、填空题
(★★)12.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率为________.
(★★)13.已知空间向量,,,则向量与的夹角为__________.
(★★★)14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A1G=(02),则点G到平面D1EF的距离为____.
四、解答题
(★★★)15.在空间直角坐标系中,,,,,点满足.
(1)求点的坐标(用表示);
(2)若,求的值.
(★)16.一次数学考试有4道填空题,共20分,每道题完全答对得5分,否则得0分.在试卷命题时,设计第一道题使考生都能完全答对,后三道题能得出正确答案的概率分别为、、,且每题答对与否相互独立.
(1)当时,求考生填空题得满分的概率;
(2)若考生填空题得10分与得15分的概率相等,求的值.
(★★)17.某电视台为宣传安徽,随机对安徽15~65岁的人群抽取了n人,回答问题“皖江城市带有哪几个城市?”统计结果如图表所示:
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
a
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
b
0.9
第4组
[45,55)
9
0.36
第5组
[55,65]
3
y
(1)分别求出a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组人数
(★★★)18.已知直三棱柱中,侧面为正方形,,E,F分别为和的中点,D为棱上的点,
(1)求异面直线与的夹角;
(2)若,求平面与平面所成的二面角的夹角的正弦值
(★★★★)19.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别为AD,BC的中点,沿EF将四边形EFCD折起,使二面角的大小为60°,点M在线段
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