2024—2025学年重庆市四川外国语大学附属外国语学校高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市四川外国语大学附属外国语学校高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.关于百分位数，下列选项错误的是（）

A．一组数按照从小到大排列后为：，，…，，计算得：，则这组数的80%分位数是

B．一组数据的百分位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数

C．一组数据的某些百分位数可能是同一个数

D．第50百分位数就是中位数

(★★)3.已知正方体中，点E为的中点，若，（x，）则x，y的值分别为（）

A．1，1

B．1，

C．，

D．，1

(★)4.已知直线的方向向量是，平面的一个法向量是，则与的位置关系是（）

A．⊥

B．

C．与相交但不垂直

D．或

(★★)5.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，，，其中与在平面的同侧，则异面直线与所成角的大小是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.正三棱锥的侧面都是直角三角形，分别是的中点，则与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在四棱柱中，底面是正方形，侧棱底面.已知，E为线段上一个动点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.关于空间向量，以下说法正确的是

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面

C．设，，是空间中的一组基底，则，，也是空间的一组基底

D．若，则，是钝角

(★)10.对于概率的基本性质，下列选项正确的是（）

A．如果事件A与事件B互斥，那么

B．如果事件A与事件B互为对立事件，那么

C．如果，则

D．

(★★★★)11.在棱长为的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．的最小值为

D．存在唯一的实数对，使得平面

三、填空题

(★★)12.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.

(★★)13.已知空间向量，，，则向量与的夹角为__________．

(★★★)14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(02)，则点G到平面D1EF的距离为____.

四、解答题

(★★★)15.在空间直角坐标系中，，，，，点满足.

(1)求点的坐标（用表示）；

(2)若，求的值．

(★)16.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．

（1）当时，求考生填空题得满分的概率；

（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．

(★★)17.某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数占本组的频率

第1组

[15，25）

a

0.5

第2组

[25，35）

18

x

第3组

[35，45）

b

0.9

第4组

[45，55）

9

0.36

第5组

[55，65]

3

y

(1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组人数

(★★★)18.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，

(1)求异面直线与的夹角；

(2)若，求平面与平面所成的二面角的夹角的正弦值

(★★★★)19.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，沿EF将四边形EFCD折起，使二面角的大小为60°，点M在线段