2024—2025学年重庆市四川外国语大学附属外国语学校高三上学期第二次月考（9月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年重庆市四川外国语大学附属外国语学校高三上学期第二次月考（9月）数学试卷

一、单选题

(★★★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知是定义在R上的减函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.已知，，且，，则（）

A．或

B．或

C．

D．

(★★★★)7.若函数满足对恒成立，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，，当时，，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，，，则下列命题正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．命题“，”的否定是“，”

(★★★)10.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A．当时，是的一个周期

B．将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2

C．若存在，使得，则的取值范围是

D．存在，使得在上单调递减

(★★★★)11.设R，用表示不超过的最大整数，则函数被称为高斯函数；例如，，已知，，则下列说法正确的是（）

A．函数是偶函数

B．函数是周期函数

C．函数的图像关于直线对称

D．方程只有1个实数根

三、填空题

(★★★)12.已知是定义在上的奇函数，且当时，.若，则___________.

(★★★)13.已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围是__________.

(★★★★★)14.已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________．

四、解答题

(★★★)15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

(1)求B；

(2)若的面积等于，求的周长的最小值．

(★★★)16.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：

质量指标值m

m＜185

185≤m＜205

m≥205

等级

三等品

二等品

一等品

从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：

(1)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定？

(2)在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？

(★★★★)17.已知函数?

(1)若，讨论的单调性；

(2)若，已知函数，若恒成立，求的取值范围.

(★★★★★)18.已知双曲线的焦距为4，离心率为分别为的左?右焦点，两点都在上.

(1)求的方程；

(2)若，求直线的方程；

(3)若且，求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.

(★★★★)19.对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知函数．

(1)当时，求证；

(2)当时，求函数的不动点的个数；

(3)设，证明．