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2024—2025学年重庆市四川外国语大学附属外国语学校高三上学期第二次月考(9月)数学试卷
一、单选题
(★★★)1.若集合,,则()
A.
B.
C.
D.
(★)2.是的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★)3.已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知是定义在R上的减函数,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.若过点可以作曲线的两条切线,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)6.已知,,且,,则()
A.或
B.或
C.
D.
(★★★★)7.若函数满足对恒成立,则不等式的解集为()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.已知,,当时,,则的最大值为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.若,,,则下列命题正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.命题“,”的否定是“,”
(★★★)10.已知函数,则下列说法中正确的是()
A.当时,是的一个周期
B.将的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,若是奇函数,则的最小值为2
C.若存在,使得,则的取值范围是
D.存在,使得在上单调递减
(★★★★)11.设R,用表示不超过的最大整数,则函数被称为高斯函数;例如,,已知,,则下列说法正确的是()
A.函数是偶函数
B.函数是周期函数
C.函数的图像关于直线对称
D.方程只有1个实数根
三、填空题
(★★★)12.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则___________.
(★★★)13.已知函数在区间上恰有三个零点,则的取值范围是__________.
(★★★★★)14.已知函数,,若存在实数使在上有2个零点,则的取值范围为________.
四、解答题
(★★★)15.的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.
(1)求B;
(2)若的面积等于,求的周长的最小值.
(★★★)16.某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
质量指标值m
m<185
185≤m<205
m≥205
等级
三等品
二等品
一等品
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
(★★★★)17.已知函数?
(1)若,讨论的单调性;
(2)若,已知函数,若恒成立,求的取值范围.
(★★★★★)18.已知双曲线的焦距为4,离心率为分别为的左?右焦点,两点都在上.
(1)求的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若且,求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.
(★★★★)19.对于函数,若实数满足,则称为的不动点.已知函数.
(1)当时,求证;
(2)当时,求函数的不动点的个数;
(3)设,证明.
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