专题10圆的概念与圆的对称性(原卷版+解析)(重点突围).docxVIP

专题10圆的概念与圆的对称性

考点一圆的基本概念考点二求圆中弦的条数

考点三判断点与圆的位置关系考点四利用点与圆的位置关系求半径

考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证

考点一圆的基本概念

例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（???????）

A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径

C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧

【变式训练】

1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（???????）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点二求圆中弦的条数

例题：（2022春·九年级课时练习）如图，图中⊙O的弦共有（????）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【变式训练】

1．（2021秋·湖南长沙·九年级校考期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有_______条弦，它们分别是_____________．

考点三判断点与圆的位置关系

例题：（2022秋·北京西城·九年级统考期末）已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在______（填“内”“上”或“外”）．

【变式训练】

1．（2022秋·江苏泰州·九年级统考阶段练习）已知⊙O的半径为8，点到点的距离为8，则点在⊙O____．（填“上、内或外”）

2．（2022秋·江苏扬州·九年级校联考期中）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）．

考点四利用点与圆的位置关系求半径

例题：（2023春·上海·九年级专题练习）在Rt中，，，分别以点为圆心画圆，如果点在上，与相交，且点在外，那么的半径长的取值范围是________．

【变式训练】

1．（2022春·九年级课时练习）平面直角坐标系中，以点为圆心的，若该圆上有且仅有两个点到轴的距离等于，则的半径的取值范围是______．

2．（2022春·九年级单元测试）矩形中，边，，以A为圆心作，使B、C、D三点有两个点在内，有一点在外，则的半径的取值范围是____．

考点五利用弧、弦、圆心角的关系求解

例题：（2021秋·广东江门·九年级校考期中）如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆心角的度数__________．

【变式训练】

1．（2022秋·九年级课时练习）如图，在中，弧与弧相等，，则_______°．

2．（2022春·九年级课时练习）如图，AB，CD是的直径，，若，则的度数是________．

考点六利用弧、弦、圆心角的关系求证

例题：（2022秋·浙江·九年级专题练习）已知如图所示，为直径上一点，，为过点的两条弦，且；

(1)求证：；

(2)求证：．

【变式训练】

1．（2020秋·九年级统考期末）如图，在中，弦．求证：．

2．（2022春·九年级课时练习）如图，已知是的直径，弦．

(1)求证：弧弧；

(2)若弧AC的度数为，求的度数．

一、选择题

1．（2022秋·浙江杭州·九年级统考期中）若的半径为，点到圆心O的距离为，则点与的位置关系为（????）

A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定

2．（2022秋·江苏南京·九年级校联考阶段练习）的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在的外部，则（????）

A． B． C． D．

3．（2022春·九年级课时练习）下列说法正确的个数有（）

①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．（2022秋·九年级课时练习）如图，是的直径，，，则的度数是（）

A． B． C． D．

5．（2022春·九年级课时练习）如图，在中，半径，，求的度数为（????）

A． B． C． D．

6．（2022秋·河北保定·九年级保定市第十七中学校考期末）下列说法中，不正确的是（????）

A．过圆心的弦是