山东省临沂市兰山区临沂第十二中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）.docx

九年级数学诊断性测试

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

一、选择题（共10小题，每题4分）

1.将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．把一元二次方程化为一般式，即可求解．

解：一元二次方程的一般式为：，

若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别为，，

故选：B．

2.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）．

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案．

解：，

移项得，

二次项系数化1的，

配方得，

即，

故选：A．

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

3.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意，第一轮传染了x人，第二轮传染了人，根据“经过两轮传染后共有256人感染”列方程求解即可．

解：设每轮传染平均一个人传染x人，

根据题意，得，

故选：C．

4.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A.x（x+1）＝110 B.x（x﹣1）＝110

C.x（x+1）＝110 D.x（x﹣1）＝110

【答案】D

【解析】

【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程．

解：设有x个队参赛，则

x（x﹣1）＝110．

故选：D．

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，找准等量关系列一元二次方程是解题的关键．

5.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．

解：如图，设小道的宽为，

则种植部分的长为，宽为

由题意得：．

故选C．

【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．

6.抛物线与相同的性质是（）

A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.有最低点 D.对称轴是x轴

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数性质分析即可．

解：∵，

∴抛物线的开口向上，对称轴为y轴，有最低点；

∵，

∴抛物线的开口向下，对称轴为y轴，有最高点．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．抛物线是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，时，开口向上；时，开口向下．

7.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（）

A.5 B.10 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案．

解：球弹起后又回到地面时，即，

解得（不合题意，舍去），，

∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2，

故选：D

【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键．

8.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．

A.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；

B.∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；

C.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a0，b0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，