2024届江西省三新协作体高三下学期5月联考数学模拟考试试卷.docVIP

2024届江西省三新协作体高三下学期5月联考数学模拟考试试卷

一、单选题

(★★)1.抛物线的焦点坐标为

A．

B．

C．

D．

(★)2.“生活里没有书籍，就好像没有阳光；智慧里没有书籍，就好像鸟儿没有翅膀.”某学校开展书香校园活动，甲、乙两学生统计某一周内的读书时长数据.若学生甲一周内每天的读书时长（单位：小时）分别为，，…，，其均值和方差分别为和，学生乙该周内每天的读书时长均比学生甲多半个小时，则学生乙该周内每天读书时长的均值和方差分别为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.设随机变量若则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设，，，则数列，，（）

A．是等差数列，但不是等比数列

B．是等比数列，但不是等差数列

C．既是等差数列又是等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

(★★)5.已知函数，是的导函数，则（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★★)6.已知实数x，y满足：，则的最大值为（）

A．

B．2

C．

D．5

(★★)7.已知函数和的导函数?图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（）

A．有3个极大值点

B．有3个极小值点

C．有1个极大值点和2个极小值点

D．有2个极大值点和1个极小值点

(★★★)8.已知函数（，）在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（）

A．

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（）

A．

B．

C．中最大

D．

(★★★)10.已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（）

A．曲线在处的切线方程为

B．恰有2个零点

C．既有最大值，又有最小值

D．若且，则

(★★★)11.设圆，直线为上的动点，过点作圆的两条切线，切点为为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（）

A．的取值范围为

B．四边形面积的最大值为

C．满足的点有两个

D．的面积最大值为

三、填空题

(★)12.已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数_________．

(★★★)13.已知函数，则的取值范围为_______

(★★)14.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．随机变量表示在3次活动中甲获胜的次数，则__；__．

四、解答题

(★★)15.已知函数

(1)当时，求函数的极值；

(2)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；

(★★★)16.已知正项数列的前项和为，且满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

(★★★)17.为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后不放回，再抽取一道题作答（不在题目上作答）．两道题答题结束后，再将这两道题目放回原纸箱．

(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率；

(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率．

(★★★★)18.某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；

(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．