2025届安徽省池州市第一中学高三上学期第一次检测数学试卷.docVIP

2025届安徽省池州市第一中学高三上学期第一次检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知实数满足，则下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A．

B．1

C．2

D．9

(★★★★)4.已知，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数的定义域为R，且，则（）

A．

B．

C．0

D．1

二、多选题

(★★)6.已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若，其中为自然对数的底数，则下列命题正确的是（）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点中心对称

(★★★)8.若函数既有极大值也有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)9.不等式的解集为________.

(★★)10.已知函数的图象在处的切线与直线x＋ay－1＝0垂直，则实数a＝______．

(★★)11.函数的最小值为______.

(★★★)12.已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______．

四、解答题

(★★★)13.已知函数.

(1)若，求函数的单调区间；

(2)是否存在实数a，使函数的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)14.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.

(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

(★★)15.已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程＝0有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

(★★★★★)16.已知函数．

(1)当时，若在上恒成立，求实数的取值范围；

(2)设为的两个不同零点，证明：．