2025届安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学高三上学期第一次段考数学试卷.docVIP

2025届安徽省阜阳市北外附属新华外国语高级中学高三上学期第一次段考数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．[0，1]

C．

D．

(★★)2.下列函数中，既为偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知函数为定义在上的奇函数，对于任意的，且，都有，，则的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知定义在上的函数满足，则曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A．

B．1

C．2

D．9

(★★★)7.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列说法正确的是（）

A．函数（且）的图象恒过定点

B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是

C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象

D．的零点所在的一个区间为

(★★★)10.若函数既有极大值也有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（）

A．

B．为偶函数

C．的周期为4

D．

三、填空题

(★)12.计算：________.

(★★★)13.已知函数，函数，若对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为______．

(★★★★)14.已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，且.

(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数满足．

(1)求证：是周期函数

(2)若，求的值．

(3)若时，，试求，时，函数的解析式．

(★★★)17.在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆，2023年底新能源汽车保有量为3375辆．

(1)设从2021年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，并说明理由，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；

(2)2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：）

(★★★★)18.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：．

(★★★★★)19.设函数的定义域为.给定闭区间，若存在，使得对于任意，

①均有，则记；

②均有，则记.

(1)设，求；

(2)设.若对于任意，均有，求的取值范围；

(3)已知对于任意?与均存在.证明：“为上的增函数或减函数”的充要条件为“对于任意两个不同的?与中至少一个成立”.