2025届北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2025届北京市朝阳区东北师范大学朝阳学校高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.若复数满足，则的共轭复数（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，则“”是“”（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，则下列命题正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．的图象关于点对称

C．在上为增函数

D．的图象向右平移个单位得到一个偶函数的图象

(★★)8.如图，在中，为边上的中线，若为的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（）（参考数据：）

A．2小时

B．0.8小时

C．0.5小时

D．0.2小时

(★★★)10.已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（）

A．为递增数列

B．当且仅当时，有最大值

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为无限集

二、填空题

(★★)11.若角的终边经过点，则的值为．

(★)12.已知数列满足，则的前6项和为___________.

(★★)13.若函数，对任意的都满足，则常数的一个取值为_______.

(★★)14.已知正方形的边长为1，点满足，则的最大值为__________．

(★★★)15.设函数给出下列四个结论：①函数的值域是；②，方程恰有3个实数根；③，使得；④若实数，且.则的最大值为.其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题

(★★)16.已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求在上的最大值和最小值.

(★★★)17.在中，.

(1)求；

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△存在且唯一确定，求△的面积.

条件①：；条件②：；条件③：△的周长为.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

(★★★)18.如图，已知四棱锥，底面是边长为的菱形，，侧面为正三角形，侧面底面，为侧棱的中点，为线段的中点

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积

(★★)19.已知函数．

(1)若，求函数的单调递减区间；

(2)若，求函数在区间上的最大值；

(3)若在区间上恒成立，求的最大值.

(★★★)20.已知函数，.

(1)当时，

①求曲线在处的切线方程；

②求证：在上有唯一极大值点；

(2)若没有零点，求的取值范围.

(★★★★★)21.已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.

(1)判断数列，，，是否具有性质，并说明理由；

(2)设数列具有性质，求证：；

(3)若数列具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.