2025届北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试卷.docVIP

2025届北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设集合A={x|x2-5x+60}，B={x|x-10}，则A∩B=

A．(-∞，1)

B．(-2，1)

C．(-3，-1)

D．(3，+∞)

(★)2.复数在复平面上的对应点落在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设等差数列的前项和为,若,,则

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数的部分图象如图所示，则的表达式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.“”是“函数为偶函数”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)8.点声源在空间中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离r（单位：米）的关系式为，则r从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（）

参考数据：

A．24dB

B．18dB

C．16dB

D．12dB

(★★★★)9.已知函数，若（），则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ

B．4β+4sinβ

C．2β+2cosβ

D．2β+2sinβ

二、填空题

(★★)11.已知角终边上一点，则______．

(★★)12.函数的定义域为____.

(★)13.已知为第二象限角，，则______．

(★★)14.已知函数的导函数为，且是偶函数，，.写出一个满足条件的函数______.

(★★★)15.已知函数，给出下列三个结论：

①当时，函数的单调递减区间为；

②若函数无最小值，则的取值范围为；

③若且，则，使得函数.恰有3个零点，，，且．

其中，所有正确结论的序号是______．

三、解答题

(★★★)16.如图，在四边形中，，，，，.

（1）求；

（2）求的长.

(★★★)17.已知函数，且．

(1)求a的值；

(2)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(3)若对于任意的，总有，直接写出m的最大值．

(★★★)18.已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)求的单调性；

(3)求函数在上的最小值．

(★★★)19.在中，已知．

(1)求角C的大小；

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积．

条件①：；

条件②：；

条件③：的周长是．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(★★★)20.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：

识别结果真实性别

男

女

无法识别

男

90

20

10

女

10

60

10

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.

(1)从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；

(2)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；

(3)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：

方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；

方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；

方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.

现从若干张不同的人脸照片（其中男性?女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一?方案二?方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）

(★★★★)21.已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若对