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2025届北京市西城外国语学校高三上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★★)1.设集合A={x|x2-5x+60},B={x|x-10},则A∩B=
A.(-∞,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-1)
D.(3,+∞)
(★)2.复数在复平面上的对应点落在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)3.下列函数中,值域为且在区间上单调递增的是
A.
B.
C.
D.
(★★★)4.设等差数列的前项和为,若,,则
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.设,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.已知函数的部分图象如图所示,则的表达式为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.“”是“函数为偶函数”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★)8.点声源在空间中传播时,衰减量(单位:dB)与传播距离r(单位:米)的关系式为,则r从5米变化到40米时,衰减量的增加值约为()
参考数据:
A.24dB
B.18dB
C.16dB
D.12dB
(★★★★)9.已知函数,若(),则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A.4β+4cosβ
B.4β+4sinβ
C.2β+2cosβ
D.2β+2sinβ
二、填空题
(★★)11.已知角终边上一点,则______.
(★★)12.函数的定义域为____.
(★)13.已知为第二象限角,,则______.
(★★)14.已知函数的导函数为,且是偶函数,,.写出一个满足条件的函数______.
(★★★)15.已知函数,给出下列三个结论:
①当时,函数的单调递减区间为;
②若函数无最小值,则的取值范围为;
③若且,则,使得函数.恰有3个零点,,,且.
其中,所有正确结论的序号是______.
三、解答题
(★★★)16.如图,在四边形中,,,,,.
(1)求;
(2)求的长.
(★★★)17.已知函数,且.
(1)求a的值;
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(3)若对于任意的,总有,直接写出m的最大值.
(★★★)18.已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)求的单调性;
(3)求函数在上的最小值.
(★★★)19.在中,已知.
(1)求角C的大小;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使得存在且唯一确定,求的面积.
条件①:;
条件②:;
条件③:的周长是.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(★★★)20.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
识别结果真实性别
男
女
无法识别
男
90
20
10
女
10
60
10
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设表示测试的次数,估计的分布列和数学期望;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性?女性照片的数量之比为)中随机抽取一张,分别用方案一?方案二?方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.(结论不要求证明)
(★★★★)21.已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对
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