2024-2025学年初中数学九年级上册（湘教版）教学课件 2.2.1配方法（第3课时配方法解二次项系数不为1的一元二次方程）.pptx

第2章一元二次方程第2章一元二次方程第3课时配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.2.1配方法

学习目标1掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法.(重点）2理解配方法的应用.（难点）

方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢????????知识讲解

配方，得因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．解：移项，得二次项系数化为1，得3x2－6x=-4,x2－2x=－,x2－2x+12=－+12，即(x－1)2=－.

配方法解方程的基本步骤一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并

试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例2★配方法的应用

配方法的应用类别解题策略求最值或证明代数式的值为恒正（或负）对于一个关于x的二次多项式通过配方转化成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4利用配方构成非负数和的形式对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2

1．将二次三项式2x2-8x+2配方后得（）A．2（x-2）2+6B．2（x-2）2-6C．2（x+2）2+6D．2（x+2）2-62．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）A．1B．-1C．1或9D．-1或9随堂训练BC

3.解下列方程：（1）4x2-6x-3=0；（2）3x2+6x-9=0.解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.解：

4.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3,所以当x=1时，有最小值，为3.（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4,所以当x=2时,有最大值，为-4.

课堂小结配方法步骤应用求代数式的最值或证明