2025届甘肃省兰州市外国语高级中学高三上学期建标考试数学试卷.docVIP

2025届甘肃省兰州市外国语高级中学高三上学期建标考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)2.在复平面内，对应的点位于（）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.在中，点D在边AB上，．记，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种

B．60种

C．120种

D．240种

(★★)5.函数在区间的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)7.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.函数存在3个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.一组样本数据成等差数列，其中是最小值，是最大值，则下列各选项正确的是（）

A．的平均数等于的平均数

B．的中位数等于的中位数

C．的标准差不小于的标准差

D．的极差不大于的极差

(★★★)10.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（）．

A．该圆锥的体积为

B．该圆锥的侧面积为

C．

D．的面积为

(★★★)11.设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（）．

A．

B．

C．以MN为直径的圆与l相切

D．为等腰三角形

三、填空题

(★★★)12.若为偶函数，则________．

(★★)13.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．

(★★)14.设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是________.

四、解答题

(★★★)15.在中，角、、所对的边长分别为、、，，.．

（1）若，求的面积；

（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

(★★★)16.设为数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

(★★★)17.如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；

(2)点F满足，求二面角的正弦值．

(★★★★)18.已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．

(1)求l的斜率；

(2)若，求的面积．

(★★★)19.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)证明：当时，．