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2025届甘肃省兰州市外国语高级中学高三上学期建标考试数学试卷
一、单选题
(★★)1.已知集合,则()
A.
B.
C.
D.2
(★★)2.在复平面内,对应的点位于().
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)3.在中,点D在边AB上,.记,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()
A.30种
B.60种
C.120种
D.240种
(★★)5.函数在区间的图象大致为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★★)7.已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)8.函数存在3个零点,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.一组样本数据成等差数列,其中是最小值,是最大值,则下列各选项正确的是()
A.的平均数等于的平均数
B.的中位数等于的中位数
C.的标准差不小于的标准差
D.的极差不大于的极差
(★★★)10.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,,,点C在底面圆周上,且二面角为45°,则().
A.该圆锥的体积为
B.该圆锥的侧面积为
C.
D.的面积为
(★★★)11.设O为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则().
A.
B.
C.以MN为直径的圆与l相切
D.为等腰三角形
三、填空题
(★★★)12.若为偶函数,则________.
(★★)13.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为______.
(★★)14.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是________.
四、解答题
(★★★)15.在中,角、、所对的边长分别为、、,,..
(1)若,求的面积;
(2)是否存在正整数,使得为钝角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(★★★)16.设为数列的前n项和,已知.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
(★★★)17.如图,三棱锥中,,,,E为BC的中点.
(1)证明:;
(2)点F满足,求二面角的正弦值.
(★★★★)18.已知点在双曲线上,直线l交C于P,Q两点,直线的斜率之和为0.
(1)求l的斜率;
(2)若,求的面积.
(★★★)19.已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
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