湖南省衡阳市船山实验中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题 .docx

2024年下学期第一次综合训练

初二数学

本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．64的立方根是（）

A．4 B． C．8 D．

2．在实数，，0，，，，，…（两个l之间依次多一个6）中，无理数的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

3．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．估计的值在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

5．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（）

A． B． C． D．

6．若长方形面积是，一边长为，则这个长方形的宽是（）

A． B． C． D．

7．若能分解为，则的值是（）

A． B．2 C． D．8

8．要使多项式不含的一次项，则的值为（）

A． B．4 C． D．1

9．现有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要l张类纸片、l张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

第9题图

10．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则的值为（）

A．8 B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．的算术平方根是____________．

12．计算____________．

13．若为实数，且，则的值为____________．

14．已知某正实数的平方根是和，那么这个正实数是____________．

15．已知，，则代数式的值为____________．

16．已知，，则____________．

17．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，、、在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为22，则阴影部分的面积为____________．

第17题图

18．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），它可以解释二项式和的乘方规律，观察下列等式（Ⅱ）

ⅠⅡ

根据前面各式规律，则的展开式中第4项是____________.

三、解答题（共66分）

19．（6分）计算（1）（2）

20．（6分）因式分解

（1）（2）．

21．（8分）先化简，再求值：，其中，．

22．（8分）计算：

（1）若，求的值；（2）若，求的值．

23．（8分）如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为米的正方形雕像．

（1）试用含、的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．

（2）若，，请求出绿化部分的面积．

24．（8分）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．

（1）____________；若，则____________；

（2）已知，，，若，求的值；

（3）若，，求的值；

25．（10分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．

甲：

（分成两组）

（直接运用公式）

.

乙：

（分成两组）

（提公因式）

.

请在他们解法的启发下解答下列各题．

（1）分解因式．

（2）若，，分别为三边的长．

①若满足若，请判断的形状，并说明理由．

②若满足，求的范围．

26．（12分）在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．

（1）若，，求的值．

（2）阅读以下解法，并解决相应问题．

“若满足，求的值”．

解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．

①若满足，则___________.

②若满足，求的值；

③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积．

【附加题】（10分，不计入总分）

27．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：．

解：将“”看成整体，令，则

原式

再将“”还原，得：原式．

上述解题时用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：；

（2）证明：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．