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2025届广东省佛山市顺德区罗定邦中学高三鲲鹏班上学期9月月考数学试卷
一、单选题
(★★★)1.设函数的定义域,函数y=ln(1-x)的定义域为,则
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(-2,1)
D.[-2,1)
(★★)2.下列函数中,在区间上单调递增的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知是定义在上的函数,那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
(★★)5.已知直线是函数图象的任意两条对称轴,且的最小值为,则的单调递增区间是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.工厂需要将某种废气经过过滤后排放,已知该废气的污染物含量(单位:)与过滤时间(单位:)的关系为(为污染物的初始含量),则污染物减少到初始含量的大约需要(参考数据:)()
A.
B.
C.
D.
(★★★)7.设,,.若,,则最大值为()
A.2
B.
C.1
D.
(★★★)8.设函数,若,则的最小值为()
A.
B.
C.1
D.
二、多选题
(★★)9.如果关于的不等式的解集为,那么下列数值中,可取到的数为()
A.
B.0
C.1
D.2
(★★★)10.已知,则下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,,则的最大值为
D.,,使得
(★★★)11.已知函数,则下列结论正确的是()
A.的图象关于轴对称
B.的图象关于点对称
C.的图象关于直线对称
D.是的极大值点
三、填空题
(★★)12.已知函数为奇函数,则实数的值为__________.
(★★)13.已知,,,则______________.
(★★★)14.已知函数的图象过点,若在内有5个零点,则的取值范围为______.
四、解答题
(★★★)15.已知函数.
(1)完善下面的表格并作出函数在上的图象:
0
1
(2)将函数的图象向右平个单位后再向上平移1个单位得到的图象,解不等式.
(★★★)16.已知1是函数(a,b,)的极值点,在处的切线与直线垂直.
(1)求a,b的值;
(2)若函数在上有最大值2,在上有最小值也有最大值,求实数m的取值范围.
(★★★)17.已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若方程在上有两个不相等的实数根,则实数的取值范围.
(★★★)18.已知函数.
(1)求的单调增区间(只需写出结果即可);
(2)求不等式的解集;
(3)若方程在区间内有3个不等实根,求的最小值.
(★★★★)19.已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不同的根.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
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