2024-2025学年初中数学九年级上册（湘教版）教学课件 2.2.3 因式分解法(第2课时）.pptx

第2章一元二次方程第2章一元二次方程2.2.3因式分解法（第2课时）2.2一元二次方程的解法

学习目标12会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）

新课导入复习(2)因式分解有哪些方法？1.(1)因式分解的概念？①提公因式法②公式法平方差公式完全平方公式③十字相乘法把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.

2.回顾所学知识，完成下面内容：(x－3)(x＋4)=__________；(2)x2＋x－12=(x－_____)(x＋____).你能从中想到快速解方程x2－x－12=0的方法吗?新课导入

利用因式分解法解一元二次方程的实质就是通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.3.因式分解法的概念4.因式分解法的基本步骤1.移项：将方程的右边化为0;2.化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积;3.转化：方程转化为两个一元一次方程;4.求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解.简记口诀：右化零左分解两因式各求解利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.新课导入

练一练用因式分解法解下列方程：??解（1）把方程左边因式分解，得(x+3)(x－4)=0.于是得x+3=0或x－4＝0,解得x1=－3，x2=4.（2）把方程左边因式分解，得(x－2)(x+5)=0.于是得x－2=0或x+5＝0,解得x1=2，x2=－5.新课导入

几种常见的用因式分解法求解的方程（1）形如x2+bx＝0的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为x（x+b）＝0，则x＝0或x+b＝0，即x1=0，x2＝-b.（2）形如x2-a2＝0的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝0，则x+a＝0或x-a＝0，即x1＝-a，x2＝a.（3）形如x2±2ax+a2＝0的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x±a）2＝0，则①x+a＝0，即x1＝x2＝-a.②x-a＝0，即x1＝x2＝a.（4）形如x2+（a+b）x+ab＝0的一元二次方程，将其左边因式分解，则方程化为（x+a）（x+b）＝0，所以x+a＝0或x+b＝0，即x1＝-a，x2＝-b.知识讲解★选择适当的方法解一元二次方程

例1用适当的方法解下列方程：（1）2（x-1）2-18＝0；(1)分析：出现了（x-1）2，并且一次项为0，考虑用直接开平方法.解：整理，得（x-1）2＝9.开平方，得x-1＝±3，即x-1＝3或x-1＝-3，∴x1＝4，x2＝-2.（2）x2+4x-1＝0；（3）9（x+1）2＝（2x-5）2；（4）9x2-12x-1＝0.知识讲解

（2）x2+4x-1＝0；分析：出现了x2+4x，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.?

（3）9（x+1）2＝（2x-5）2；分析：移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.?

解：∵a＝9，b＝-12，c＝-1，∴Δ＝b2-4ac＝（-12）2-4×9×（-1）＝144+36＝1800，（4）9x2-12x-1＝0.分析：方程的结构没有明显特殊性，考虑公式法.

选择合适的方法解下列方程：??练一练

x2+px+q=0（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)（x+n）＝0一元二次方程的解法及适用类型

1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.一元二次方程解法选择基本思路

总结?

我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解．知识讲解

随堂训练?

?随堂训练

?随堂训练

2.选择适当的方法解下列方程.(1)4x2－64＝0；(2)2x2－7x－6＝0；(3