湘教版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练19 导数概念及其意义、导数运算.docVIP

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课时规范练19导数概念及其意义、导数运算

基础巩固练

1.(山西太原模拟)若f(x)=x2-2sinx,则fπ2=()

A.π+2 B.π-2

C.π D.π

2.已知函数f(x)=x-

A.3x+2y-3=0 B.3x-2y-3=0

C.2x-3y-2=0 D.2x-3y+2=0

3.(河北石家庄模拟)已知直线=()

A.2 B.1 C.-1 D.-2

4.已知函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f(5)=()

A.2 B.3

C.4 D.-1

5.(多选题)下列求导运算错误的是()

A.若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx

B.若f(x)=e-2x+1,则f(x)=e-2x+1

C.若f(x)=xex

D.若f(x)=xlnx,则f(x)=1

6.已知函数f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=lnx-e1-x,则曲线y=f(x)在(-1,f(-1))处的切线方程为()

A.y-e2+1=0

B.y+1=0

C.(e2-1)x-y+e2-2=0

D.2x+y+3=0

7.(甘肃兰州检测)曲线y=x3-52x2-2x+1在某点处的切线的倾斜角大于π2,则横坐标为整数的切点共有

8.曲线y=(x-4)ex过坐标原点的切线方程为.?

9.已知函数f(x)=x2023+x3+2023的导函数为f(x),则f(2023)+f(-2023)+f(2023)-f(-2023)=.?

10.若直线l是曲线y=lnx的切线,也是曲线y=ex-2的切线,则直线l的方程为.?

综合提升练

11.(多选题)若直线y=3x+m是曲线y=x3(=-1

C.n=6 D.n=7

12.(多选题)下列四条曲线中,直线y=2x与其相切的有()

A.y=2ex-2 B.y=2sinx

C.y=3x+1x D.y=x3

13.(湖南长沙联考)过点(2,0)作曲线f(x)=xex的两条切线,切点分别为(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),则x1+x2=()

A.-2 B.-2 C.2 D.2

14.在曲线y=2x3-1x

A.4条 B.3条

C.2条 D.1条

15.若点P是曲线y=lnx-x2上任意一点,则点P到直线l:x+y-4=0距离的最小值为.?

创新应用练

16.已知函数f(x)(x∈R)是奇函数,f(x+2)=f(-x)且f(1)=2,f(x)是f(x)的导函数,则()

A.f(2023)=2

B.f(x)的一个周期是4

C.f(x)是奇函数

D.f(1)=1

17.已知函数f(x)=x2+alnx的图象有两条与直线y=2x平行的切线,且切点坐标分别为P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则x1x2

课时规范练19导数概念及其意义、导数运算

1.C解析因为f(x)=x2-2sinx,所以f(x)=2x-2cosx,于是fπ2=π,故选C.

2.B解析f(1)=0,切点为(1,0),f(x)=12x+1x

3a

4.A解析由于函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,故f(5)=-5+8=3,f(5)=-1,故f(5)+f(5)=2,故选A.

5.BD解析对于A,f(x)=(cosx)=-sinx,故A正确;对于B,f(x)=e-2x+1·(-2x+1)=-2e-2x+1,故B错误;对于C,f(x)=ex(1

6.D解析因为f(x)为偶函数,设x0,则-x0,所以f(x)=f(-x)=ln(-x)-e1+x,所以f(-1)=-1.因为当x0时,f(x)=1x-e1+x

7.2解析由题意设该切点为(x0,y0),则y|x=x0=3x02-5x0-20,解得-13x0

8.y=-e2x解析设切点为(x0,y0),则y0=(x0-4)ex0,y=ex+(x-4)ex=(x-3)ex,所以切线的斜率为(x0-3)ex0,所以切线方程为y-(x0-4)ex0=(x0-3)ex0(x-x0),又切线过原点,所以0-(x0-4)ex0=(x0-3)ex

9.4046解析(方法一)因为f()=+3+,f(-)=--3+,

所以f()+f(-)=2×=4046.

因为f(x)=x+3x2,所以f()=×+3×2,f(-)=×+3×2,所以f()-f(-)=0,所以f()+f(-)+f()-f(-)=4046.

(方法二)设g(x)=x+x3,易知g(x)为奇函数,满足g(-x)=-g(x).g(x)=x+3x2,易知g(x)为偶函数,满足g(-x)=g(x).又