2024-2025学年初中数学九年级上册（湘教版）教学课件 2.3 一元二次方程根的判别式.pptx

第2章一元二次方程第2章一元二次方程2.3一元二次方程根的判别式

学习目标12理解并会计算一元二次方程根的判别式.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围.(难点）3

新课导入复习交流1、用配方法解方程的一般步骤有哪些？一般步骤方法一移移项将常数项移到右边，含未知数的项移到左边二化二次项系数化为1左、右两边同时除以二次项系数三配配方左、右两边同时加上一次项系数一半的平方四开开平方利用平方根的意义直接开平方五解解两个一元一次方程移项，合并同类项，系数化为1?

知识讲解一元二次方程根的判别式??

对于因为a≠0,所以4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）当b2-4ac0时,可得（2）当b2-4ac=0时,可得原方程的根为（3）当b2-4ac0时,此时，原方程有两个不相等的实数根.此时，原方程有两个相等的实数根.所以原方程无实数根.x1=x2=-2ab由于负数在实数范围内没有平方根，

一元二次方程根的判别式将ax2+bx+c=0(a≠0)配方成后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.?

????原方程有两个不相等的实数根.其根为原方程有两个相等的实数根.其根为x1=x2=-2ab原方程无实数根.

?两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根?根的情况????注意（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根

不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：例1(3)7y＝5(y2+1).(1)3x2+4x-3＝0；(2)4x2=12x-9＝0；?所以，原方程有两个不相等的实数根.?所以，原方程有两个相等的实数根.(3)将原方程化为一般形式，得5y2－5y+5＝0.?所以，原方程没有实数根.

已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是()A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定练一练原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，解析：∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.B知识讲解

【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴k＜5且k≠1，故选B.B例2若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5

?A练一练

随堂训练1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2CＡ

3.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m≥1B.m≤1C.m＞1D.m＜1D4.关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1C

5.若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是()B

6.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限D?k≤4且k≠0

课堂小结一元二次方程根的判别式?